2000 信州大学 前期 教育・繊維学部MathJax

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2000 信州大学 前期 教育学部

数学

配点75点

易□ 並□ 難□

【1】  {an }

an+ 1=2 an +( -1)n n=1 2 3

で定まる数列とする.このとき,次の問に答えよ.

(1)  a4= 15 であるとき, a1 を求めよ.

(2)  bn= a n2n とおくとき,数列 {bn } が満たす漸化式を求めよ.

(3) (1)のとき, an n を用いて表せ.

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数学

配点75点

易□ 並□ 難□

【2】(1)  y=x3 -3 x+1 の極値を求め,そのグラフの概形をかけ.

(2) 点 O を中心とする円の周上に 2 A D をとる.ここで,弦 AD は直径ではないとする.弧 AD 上に AD 2 等分する点 C をとり,さらに AC 2 等分する点 B をとる. AOB= θ 0°<θ <45° とおくとき

OAB+ OAD= OAC

が成り立つような θ がただ一つあることを示し,その θ

30°< θ<45 °

を満たすことを示せ.

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数学

配点75点

易□ 並□ 難□

【3】 空間内に点 A (-1 ,1,2 ) を通る,方向ベクトルが (2, 1,1) の直線 l と定点 B (2, 3,2) がある.このとき,次の問に答えよ.

(1) 直線 l の方程式を求めよ.

(2)  AB とベクトル (2, 1,1) の両方に垂直な長さが 14 のベクトル v を求めよ.

(3) 直線 l に点 B から下ろした垂線の長さと,垂線の足 H の座標を求めよ.

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数学

配点75点

易□ 並□ 難□

【4】  α=cos θ+i sinθ 0° θ<90 ° とおく.このとき,次の問に答えよ.

(1) 複素数平面上の原点と点 P= P(α )Q =Q( α4 ) に関して, POQ 120 ° になるとき, θ を求めよ.ただし,角度は反時計まわりに計るものとする.

(2) (1)を満たす α について,

α6+ aα 3+b α+ c=0

となる実数 a b c を求めよ.

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