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2000-10421-0401
2000 信州大学 後期 理学部数学I,A,II,B
易□ 並□ 難□
【1】 ▵ABC において,等式
sin⁡A⁢ cos2⁡ A+sin⁡ B⁢cos2 ⁡B=( sin⁡A+ sin⁡B) ⁢cos2 ⁡C
が成り立つとき,次の問いに答えよ.ただし, A ,B ,C はそれぞれ ∠A , ∠B ,∠ C の大きさである.
(1) C を求めよ.
(2) 等式 sin⁡ A=(3 -1) ⁢sin⁡B が成り立つとき, A と B を求めよ.
2000-10421-0402
【2】 次の問いに答えよ.
(1) 和 ∑k= 1n ⁡sin⁡x ⁢sin⁡( 2⁢k- 1)⁢x を求めよ.
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(2) a>1 のとき,次の不等式を解け.
loga3 ⁡| x-1| ≧loga ⁡(x2 -4⁢x +3)
2000-10421-0404
【3】 曲線 y= |x2 -1 | と 3 直線 y= -1 ,x=a , x=a+ 1 で囲まれた図形の面積を F⁡ (a) とする. a が a≧ -1 の範囲を動くとき,関数 F⁡ (a) の極値を求め,そのグラフの概形をかけ.
2000-10421-0405
【4】 三角形 ABC において,辺 BC の中点を D とする.線分 AD 上に点 M をとり,直線 BM と辺 AC の交点を E とし,直線 CM と辺 AB の交点を F とする. AB→ =a→ , AC→ =b→ とおくとき,次の問いに答えよ.
(1) ベクトル AD → を a→ , b→ を用いて表せ.
(2) AM→ =t⁢ AD→ とするとき,ベクトル AE → を t と b → を用いて表せ.