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2000-10421-0601
2000 信州大学 後期 繊維学部
易□ 並□ 難□
【1】 0°≦x <360° のとき次の不等式を解け.
sin⁡x+ sin⁡2⁢ x+sin⁡ 3⁢x> 0
2000-10421-0602
【2】 ある物質が放射線を出しながら崩壊し, 1 年間にもとの質量の 4 % が減るという.この物質の質量が初めの半分以下になるのは少なくとも何年後か.ただし, log102 =0.3010 ,log 10⁡3 =0.4771 とする.また, 0.96× 0.96× 0.96⋯ のような計算をして求めてはいけない.
2000-10421-0603
【3】 t が実数値をとって変化するとき,
x= t1+ t , y= t2 1+t
を座標とする点は曲線 C を描く.
(1) このとき dy dx を t で表せ.
(2) t=1 の点における曲線 C の接線の方程式を求めよ.
(3) この曲線の図を示し,(2)で求めた接線を描け.
2000-10421-0604
【4】 XY 平面上の円 x2 +y2 =a2 ( a> 0) に対して,直線 x= t (- a<t< a) と,この円との交点を B ,C とし,点 (-a ,0) を A として, ▵ABC の面積を f⁡ (t) とする.
(1) f⁡(t ) を t の式で表せ.
(2) f⁡(t ) の最大値及び最大値を与える t の値を求めよ.
(3) 定積分 ∫-a a⁡ f⁡(t )⁢dt を求めよ.