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2000 信州大学 後期 繊維学部

易□ 並□ 難□

【1】  0°x <360° のとき次の不等式を解け.

sinx+ sin2 x+sin 3x> 0

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易□ 並□ 難□

【2】 ある物質が放射線を出しながら崩壊し, 1 年間にもとの質量の 4 % が減るという.この物質の質量が初めの半分以下になるのは少なくとも何年後か.ただし, log102 =0.3010 log 103 =0.4771 とする.また, 0.96× 0.96× 0.96 のような計算をして求めてはいけない.

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易□ 並□ 難□

【3】  t が実数値をとって変化するとき,

x= t1+ t y= t2 1+t

を座標とする点は曲線 C を描く.

(1) このとき dy dx t で表せ.

(2)  t=1 の点における曲線 C の接線の方程式を求めよ.

(3) この曲線の図を示し,(2)で求めた接線を描け.

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易□ 並□ 難□

【4】  XY 平面上の円 x2 +y2 =a2 a> 0 に対して,直線 x= t - a<t< a と,この円との交点を B C とし,点 (-a ,0) A として, ABC の面積を f (t) とする.

(1)  f(t ) t の式で表せ.

(2)  f(t ) の最大値及び最大値を与える t の値を求めよ.

(3) 定積分 -a a f(t )dt を求めよ.

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