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【2】 つの箱と球がつあり,球はに入っている.得点から始めて,サイコロをふり,以下の規則(a),(b)に従って球を動かし得点していく.
(a) 球がにあるときは,またはの目が出たら,球をに移して得点にを加える.以外の目が出たら,球は動かさず得点もそのままとする.
(b) 球がにあるときは,偶数の目が出たら,球は動かさず得点にを加える.奇数の目が出たら,球はに移し得点はそのままとする.
(1) サイコロを回振ったとき,得点がである確率は得点がである確率はである.
(2) サイコロを回振ったとき,球がにある確率をにある確率をとするとき,次の関係が成り立つ.
(3) であるので,(2)の関係式より,の一般項は次で与えられる.
(4) サイコロを回振ったときの得点の期待値をとする.回目に得点が加算される場合を考えれば,である.よって,の一般項は次のようになる.