2001 筑波大学 前期MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2001 筑波大学 前期

数学III分野

易□ 並□ 難□

【1】  f(x ) 0 x1 において連続かつ, 0<x< 1 において微分可能で f ( x)>0 を満たす関数とする. 0<t< 1 に対し,

I(t )= 01 |f (t) -f( x)| xd x

とおく.

(1) 導関数 I (t ) を求めよ.

(2)  I(t ) が最小となる t の値を求めよ.

2001 筑波大学 前期

数学III分野

易□ 並□ 難□

【2】(1)  x>0 に対して次の不等式を示せ.

x- x22 <log (1+x )<x

(2)  f(x ) 0 x1 で連続で, f(x )0 を満たす関数とする.

  • an= (1+ 1n f ( 1n ) ) (1 + 1n f( 2n ) ) (1 +1 n f ( nn ))
  • I= 01 f (x) dx

とおくとき,

limn an= eI

であることを示せ.

2001 筑波大学 前期

数学III分野

易□ 並□ 難□

【3】 曲線 y=x (1- x) (0 x 12 ) y 軸のまわりに回転してできる容器に,単位時間あたり一定の割合 V で水を注ぐ.

(1) 水面の上昇する速度 u を水面の高さ h の関数として表わせ.

(2) 空の容器に水がいっぱいになるまでの時間を求めよ.

2001 筑波大学 前期

数学C分野

易□ 並□ 難□

【4】 数列 {an } と数 c が次の条件を満たすとする.

  • a1= 2 a2= 2
  • an+ 1=2 an +ca n-1
  • an+ 2=( 2c+ 1)a n+6 an-1 n 2

(1)  c を求めよ.

(2)  ( an aa +1 )=A ( a n-1 a n ) を満たす 2 次正方行列 A を求めよ.

(3)  A( 1 b )=b( 1 b ) を満たす数 b をすべて求めよ.

(4)  an を求めよ.

2001 筑波大学 前期

数学C分野

易□ 並□ 難□

【5】  C を双曲線 2 x2- 2y2 =1 とする. l m を点 (1, 0) を通り, x 軸とそれぞれ θ θ+ π4 の角をなす 2 直線とする.ここで θ π4 の整数倍でないとする.

(1) 直線 l は双曲線 C と相異なる 2 P Q で交わることを示せ.

(2)  PQ2 を, θ を用いて表せ.

(3) 直線 m と曲線 C の交点を R S とするとき, 1 PQ2+ 1RS2 θ によらない定数となることを示せ.

2001 筑波大学 前期

数学C分野

易□ 並□ 難□

【6】 

f(x )= 14 x8+5 x3 +1

とする.区間 [0, 1] n 等分した分点を

x0= 0 x1= 1n xn- 1= n -1n xn= 1

とする.

(1) 不等式

1 n i= 1n f (xi ) 01 f (x) dx 1n i= 0n- 1 f(x i)

を示せ.

(2)  1n i =1n f (xi ) 1n i= 0n- 1 f(x i) がともに 01 f (x) dx の小数第 3 位までの近似値となるためには, n をどのくらい大きくとればよいか.

(3) (2)の結果を用いて, 01 f (x) dx の小数第 3 位までの近似値を計算するプログラムを書け.

2001 筑波大学 前期

数学C分野

易□ 並□ 難□

x y 1 2 3 4
0 3 4 1 0
1 4 4 4 4
2 0 1 4 3

【7】 生徒数 32 名のある学級で生徒の兄弟姉妹の数 x と,いとこの数 y とを調べたところ,右の表を得た.

(1) 変量 y の平均 μy と分散 σ y2 を求めよ.

(2) 変量 x と変量 y の相関関係について説明せよ.

(3)  2 人の生徒を無作為に復元抽出し,いとこの数 Y 1 Y2 を調べる.標本 Y 1 Y2 について,標本平均の期待値を求めよ.また,この場合,標本平均の分散は標本分散の期待値に等しくなることを示し,その値を求めよ.

志望別問題選択一覧

第一学群
 自然学類 【1】【3】必須,【4】【7】から2題選択
第二学群
 人間学類 数学III選択 【1】【3】から2題選択
 人間学類 数学C選択 【4】【7】から2題選択
 生物学類,生物資源学類 【1】【3】必須,【4】【7】から2題選択
第三学群
 社会工学類,情報学類 【1】【3】必須,【4】【7】から2題選択
 国際総合学類 【1】【3】から2題選択,【4】【7】から2題選択
 工学システム学類,工学基礎学類 【1】【2】必須,【4】【7】から1題選択
医学専門学群
 【1】【3】必須,【4】【7】から2題選択

inserted by FC2 system