2001　千葉大学　前期　教育学部数学I・AMathJax

【１】　次の$2$つの$2$次関数

$y=-x^2\text{，}y=8(x-a)(x-b)$

のグラフが，ただ$1$つの共有点をもつとき，${\displaystyle \frac{b}{a}}$の値を求めよ．ただし，$ab\ne 0$とする．

【２】　自然数$n$の$1$の位の数を$f(n)$で表す．たとえば，$f(47)=7$である．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　$f(3^6)-f(3)$を求めよ．

(2)　すべての自然数$n$に対して$f(n^5)-f(n)=0$となることを証明せよ．

【３】　$1$から$6$までの目の出る事象が同様に確からしい$3$つのさいころについて，次の問いに答えよ．

(1)　$3$個のさいころを投げるとき，目の和が$15$となる確率$P$を求めよ．

(2)　$2$個のさいころを投げるとき，目の和の期待値$E$を求めよ．

【４】　三角形$\mathrm{ABC}$が半径$15$の円に内接している．$\mathrm{BC}=10\text{，}\cos \angle \mathrm{ABC}={\displaystyle \frac{3}{5}}$とするとき，次の問いに答えよ．

(1)　$\sin \angle \mathrm{BAC}\text{，}\mathrm{AC}\text{，}\mathrm{AB}$の長さを求めよ．

(2)　三角形$\mathrm{ABC}$の面積$S\text{，}$三角形$\mathrm{ABC}$の内接円の半径$r$を求めよ．