Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2001年度一覧へ
大学別一覧へ
東京工業大一覧へ
2001-10267-0201
2001 東京工業大学 後期数学
易□ 並□ 難□
【1】 n=1 ,2 ,3 ,⋯ に対して an =tan⁡ (11⁢n ) とおく.このとき,次の(1)〜(4)を示せ.ただし, π=3.14159265 ⋯ は円周率である.
(1) π 711<11 -7⁢ π2< π709 .
(2) a1< 0<a2 .
(3) a1 ,a3 ,a 5, a7 ,⋯ ,a707 ,a 709 は増加数列である.
(4) 無限数列 a1 , a3 ,a5 ,a 7, ⋯ は増加数列ではない.
2001-10267-0202
【2】 xy 平面の原点 (0, 0) を中心とする半径 a ,b の同心円上にそれぞれ動点 A ,B がある. C=(1 ,0) とすると ▵ABC の面積は, A が A 0=( a⁢cos 3⁢π 4 ,a⁢sin ⁡ 3⁢π 4) ,B が B 0=( b⁢cos⁡ 4 ⁢π3 ,b⁢ sin⁡ 4 ⁢π3 ) のときに最大値をとるという.
(1) a ,b を求めよ.
(2) ▵A0 B0 C の外接円の半径 R を求めよ.