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2001 お茶の水女子大学 前期共通

文教育,生活科,理学部

易□ 並□ 難□

【1】(1) 数列 u0 u1 u2

un+ 2-3 un +1+ 2un =0 n=0 1 2 (ⅰ)

をみたしている.このとき

an= un+ 1-2 un

とおいて, an を, u0 u1 を用いて表せ.また

bn= un+ 1- un

とおいて, bn を, u0 u1 を用いて表せ.

(2) 今(ⅰ)の数列 u0 u1 u2 のどの un 0 にならないとする.このとき

wn= u n+1 un

は,

wn+ 1 wn=3 wn -2 n =0 1 2 (ⅱ)

をみたすことを示せ.

(3) (1)(2)の結果を使って,(ⅱ)をみたし w0 =3 となる wn を求めよ.

2001 お茶の水女子大学 前期共通

文教育,生活科学部

易□ 並□ 難□

【2】  3 次多項式 f (x)= x3+ ax2 +b x+1 2 次多項式 g (x) =x2 +cx +1 があり,方程式 g (x)= 0 の解はすべて方程式 f (x)= 0 の解であるという条件が成り立っている.

(1)  g(x )=0 が重解を持つ場合の c の値を求めよ.

(2)  g(x )=0 が重解を持たない時, f(x ) g (x) で割り切れることを示し,さらに x= -1 f (x)= 0 の解であることを示せ.

(3)  ab であるならば, g(x )=0 が重解を持つことを示し,さらに c= -2 であることを示せ.

2001 お茶の水女子大学 前期共通

文教育,生活科学部

易□ 並□ 難□

【3】 放物線 P1 :y= x2 P2 :y=- (x- t)2 +t+1 t は実数)について以下の問に答えよ.

(1)  P1 P2 が相異なる 2 点で交わるような t の範囲を求めよ.

(2)  t が(1)で求めた範囲にあるとき, P1 P2 で囲まれた領域の面積を t の式で表せ.

(3)  t が(1)で求めた範囲にあるとき,(2)の面積の最大値を求めよ.

2001 お茶の水女子大学 前期共通

理学部数学共通

易□ 並□ 難□

【2】  (0,0 ,1) (1, 0,1) (1, 1,1) (0, 1,1) (0, 0,0) (1 ,0,0 ) (1,1, 0) (0,1 ,0) を頂点に持つ立方体を考える.

(1)  0<k< 3 とする.平面 x+ y+z= k による立方体の断面は何角形になるか k の値に応じて述べよ.

(2)  1<k< 2 のとき,(1)の多角形の各辺の長さを求めよ.

(3)  1<k< 2 のとき,(1)の多角形の面積 S (k) k の関数として求め,そのグラフを描け.

(4)  1<k< 2 のとき, S(k ) の最大値はいくらか.

(5)  1<k< 2 S (k) が最大値をとるときの断面はどのような図形となるか.

2001 お茶の水女子大学 前期共通

理学部数学共通

易□ 並□ 難□

【3】  a>0 とし, f(x )=a x2 とする.放物線 y= f(x ) 上の定点 O (0, f(0) ) A(- 1,f (-1)) B (-2 ,f( -2)) C (4,f (4) ) と動点 P (p, f(p )) を考える. p>- 1 とする. A における接線と P における接線の交点を Q とする.

(1)  BOC の面積を求めよ.

(2)  Q の座標を求めよ.

(3)  BOC の面積と AQP の面積が一致するときの p の値を求めよ.

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