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2001-10272-0101
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2001 一橋大学 前期
易□ 並□ 難□
【1】 a ,b を整数とする. 3 次方程式 x3 +a⁢ x2 +b⁢x -1=0 は 3 実解 α ,β , γ を持ち, 0<α <β< γ<3 で, α ,β , γ のうちどれかは整数である. a ,b を求めよ.
2001-10272-0102
【2】 放物線 y= x2 上に,直線 y= a⁢x+ 1 に関して対称な位置にある異なる 2 点 P ,Q が存在するような a の範囲を求めよ.
2001-10272-0103
【3】 四面体 OAPQ において, | OA→ |= 1 , OA→ ⊥OP→ , OP→ ⊥OQ → , OA →⊥ OQ→ で, ∠PAQ= 30° である.
(1) ▵APQ の面積 S を求めよ.
(2) |OP → | のとりうる範囲を求めよ.
(3) 四面体 OAPQ の体積 V の最大値を求めよ.
2001-10272-0104
【4】 複素数 z= r⁢(cos ⁡θ+i ⁢sin⁡θ ) は,条件
2 4 ≦r≦ 52 ,0 °≦θ ≦90°
をみたす.
(1) f⁡(z )=| z+z2 | の最大値と最小値,およびそれらを与える複素数 z を求めよ.
(2) g⁡(z )=| 2⁢z+ z3 | の最大値と最小値,およびそれらを与える複素数 z を求めよ.
2001-10272-0105
【5】 1 から n までの数字を 1 つずつ書いた n 枚のカードがある.ただし, n≧2 とする.
(1) この n 枚のカードから一度に 2 枚選び,大きい方の数字を X とする. X の期待値 E1 を求めよ.
(2) この n 枚のカードから 1 枚選び,その数字を X1 とする.そのカードをもとに戻し,改めて 1 枚選び,その数字を X2 とする. X1 と X2 の小さくない方の数字を Y とする. Y の期待値 E2 を求めよ.