2001 信州大学 前期 教育・繊維学部MathJax

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2001 信州大学 前期 教育学部

数学

配点75点

易□ 並□ 難□

【1】 次の問に答えよ.ただし, log10 2=0.3010 log10 3= 0.4771 とする.

(1)  2100 × 350 10 進法で何桁の数か.

(2)  3n 2 進法で 159 桁になるとき,自然数 n を求めよ.

(3)  3n 2100< 3n+ 1 を満たす自然数 n を求めよ.

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数学

配点75点

易□ 並□ 難□

【2】  f(x )=x 3-4 x とおく.曲線 C:y =f( x) 上の点 P (a, f(a )) a >1 における接線 l C との交点のうち, P と異なる点を Q とする.次の問に答えよ.

(1)  Q の座標を a を用いて表せ.

(2)  C l で囲まれる領域のうちで x 軸より上にある部分の面積と, x 軸より下にある部分の面積が等しくなるときの a の値を求めよ.

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数学

配点75点

易□ 並□ 難□

【3】 座標平面上に 3 A( 0,t) B( -2,0 )C (2, 0) がある.ただし, t>0 とする.三角形 ABC 3 AB BC CA の中点をそれぞれ D E F とするとき,次の問に答えよ.

(1)  3 D E F を通る円 C1 の中心の座標を t で表せ.

(2) 円 C1 と直線 AB の交点のうち D と異なる点を G とする.ただし, C1 と直線 AB が接するときは G= D とする.このとき, BGC の大きさを求めよ.

(3)  C1 が, BC を直径とする円 C2 の外側に出ないための t の条件を求めよ.ここで, C1 の円弧の一部分でも C2 の外に出ているときは, C1 C2 の外部に出ているというものとする.

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数学

配点75点

易□ 並□ 難□

【4】  i は虚数単位とし, n は正の整数とする.次の問に答えよ.

(1) どのような実数 θ に対しても等式

(cos θ+i sinθ )n= cosn θ+i sinn θ

が成り立つことを数学的帰納法を用いて証明せよ.

(2)  ( 1 +3 i2 ) n+i n=0 を満たす n 1 n100 の範囲ですべて求めよ.

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数学

配点75点

易□ 並□ 難□

【1】  f(x )=log x 2 x >0 とする.曲線 y= f(x ) x 軸の正の方向に 1 だけ平行移動した曲線の方程式を y= g(x ) とするとき,次の問に答えよ.

(1) 曲線 y= f(x ) y=g (x) x 軸,直線 x= n n 3 で囲まれた図形の面積 Sn を求めよ.

(2)  limn (Sn -logn ) を求めよ.

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数学

配点75点

易□ 並□ 難□

2001年信州大前期教育数学その3【2】の図

【2】  xy 平面上の長方形 ABCD とだ円 x 2+ y23 =1 が図のように 4 点で接している.辺 AB の傾きを -m m >0 とするとき,次の問に答えよ.

(1) だ円と辺 AB の接点を (x1 ,y1 ) とおく. x1 y1 m で表せ.

(2) 原点 O AB との距離を m を用いて表せ.

(3) 長方形 ABCD の面積の最大値とそのときの m の値を求めよ.



専攻別数学選択方法推定

学校教育教員養成課程

 教育実践科学,社会科学教育専攻 数学

 理数科学専攻 数学 のみか,数学 のみか,数学 から選択

 生活科学専攻 数学 のみか,数学 のみか,数学 のみか,数学 から選択

教育カウンセリング課程

 心理臨床専攻 数学 か,数学 か,数学 から選択

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