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2001-10421-0101
2001 信州大学 前期 教育学部
数学 ①
配点75点
易□ 並□ 難□
【1】 次の問に答えよ.ただし, log10⁡ 2=0.3010 ,log10 ⁡3= 0.4771 とする.
(1) 2100 × 350 は 10 進法で何桁の数か.
(2) 3n が 2 進法で 159 桁になるとき,自然数 n を求めよ.
(3) 3n≦ 2100< 3n+ 1 を満たす自然数 n を求めよ.
2001-10421-0102
【2】 f⁡(x )=x 3-4 ⁢x とおく.曲線 C:y =f⁡( x) 上の点 P (a, f⁡(a )) (a >1 ) における接線 l と C との交点のうち, P と異なる点を Q とする.次の問に答えよ.
(1) Q の座標を a を用いて表せ.
(2) C と l で囲まれる領域のうちで x 軸より上にある部分の面積と, x 軸より下にある部分の面積が等しくなるときの a の値を求めよ.
2001-10421-0103
数学 ① , ②
【3】 座標平面上に 3 点 A( 0,t) ,B( -2,0 ),C (2, 0) がある.ただし, t>0 とする.三角形 ABC の 3 辺 AB ,BC , CA の中点をそれぞれ D ,E , F とするとき,次の問に答えよ.
(1) 3 点 D ,E ,F を通る円 C1 の中心の座標を t で表せ.
(2) 円 C1 と直線 AB の交点のうち D と異なる点を G とする.ただし, C1 と直線 AB が接するときは G= D とする.このとき, ∠BGC の大きさを求めよ.
(3) C1 が, BC を直径とする円 C2 の外側に出ないための t の条件を求めよ.ここで, C1 の円弧の一部分でも C2 の外に出ているときは, C1 は C2 の外部に出ているというものとする.
2001-10421-0104
【4】 i は虚数単位とし, n は正の整数とする.次の問に答えよ.
(1) どのような実数 θ に対しても等式
(cos⁡ θ+i⁢ sin⁡θ )n= cos⁡n⁢ θ+i⁢ sin⁡n⁢ θ
が成り立つことを数学的帰納法を用いて証明せよ.
(2) ( 1 +3⁢ i2 ) n+i n=0 を満たす n を 1≦ n≦100 の範囲ですべて求めよ.
2001-10421-0105
2001 信州大学 前期 教育・繊維学部
数学 ③
【1】 f⁡(x )=log⁡ x 2 (x >0 ) とする.曲線 y= f⁡(x ) を x 軸の正の方向に 1 だけ平行移動した曲線の方程式を y= g⁡(x ) とするとき,次の問に答えよ.
(1) 曲線 y= f⁡(x ), y=g⁡ (x) ,x 軸,直線 x= n( n≧ 3) で囲まれた図形の面積 Sn を求めよ.
(2) limn→ ∞⁡ (Sn -log⁡n ) を求めよ.
2001-10421-0106
【2】 xy 平面上の長方形 ABCD とだ円 x 2+ y23 =1 が図のように 4 点で接している.辺 AB の傾きを -m (m >0 ) とするとき,次の問に答えよ.
(1) だ円と辺 AB の接点を (x1 ,y1 ) とおく. x1 , y1 を m で表せ.
(2) 原点 O と AB との距離を m を用いて表せ.
(3) 長方形 ABCD の面積の最大値とそのときの m の値を求めよ.
専攻別数学選択方法推定
学校教育教員養成課程
教育実践科学,社会科学教育専攻 数学 ①
理数科学専攻 数学 ② のみか,数学 ③ のみか,数学 ② と ③ から選択
生活科学専攻 数学 ① のみか,数学 ② のみか,数学 ③ のみか,数学 ② と ③ から選択
教育カウンセリング課程
心理臨床専攻 数学 ① か,数学 ② か,数学 ③ から選択