2001　信州大学　後期　繊維学部MathJax

【１】　次の方程式を解け．

(1)　${\log }_2(x-3)+2{\log }_4(2x+9)=3$

【１】　次の方程式を解け．

(2)　$2^{3x}-27\cdot 2^x+54=0$

【２】

(1)　$3^n\geqq 5^{100}$を満たす最小の自然数$n$を求めよ．

　ただし，${\log }_{10}2=0.3010\text{，}{\log }_{10}3=0.4771$とする．

【２】

(2)　底面が正方形の升（ます）を作りたい．底面の板の値段が$5\text{円}/{cm}^2\text{，}$側面の板の値段が$4\text{円}/{cm}^2$とすると，容積$V$が$625{cm}^3$の升をできるだけ安く作るには，底面の長さ$xcm$を何$cm$にすればよいか．また，そのときの升の値段を求めよ．ただし，板の厚さは考えないこととする．

【３】　$f(x)={\displaystyle \frac{\sqrt{x-1}}{x}}$のとき，次の問に答えよ．

(1)　$f(x)$の極値があれば，求めよ．

(2)　$f(x)$が極大となる$x$の値を$a$とするとき，曲線$y=f(x)$と直線$x=a\text{，}$および$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．

【４】　関数$f(x)=(\sin x+\cos x)e^{-x}$について，次の問に答えよ．

(1)　区間$-{\displaystyle \frac{5}{4}}\pi \leqq x\leqq {\displaystyle \frac{7}{4}}\pi$において，$f(x)$の増減を調べて，曲線$y=f(x)$の概形を書け．

(2)　曲線$y=f(x)$の$y\geqq 0$の部分と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．