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【5】 との二人が「どちらかが,あいこをはさまず,二度続けて勝ったときに試合は終了する」のルールでじゃんけんの試合をする.このとき次の種々の確率を定義する.
:回目のじゃんけんで試合が終了する確率
:回目のじゃんけんが行われ,かつ試合が終了しない確率
:回目のじゃんけんでが勝ち,かつ試合が終了しない確率
:回目のじゃんけんでが勝ち,かつ試合が終了しない確率
:回目のじゃんけんがあいこで,試合が終了しない確率
ここで,である.またとする.とは,ぐう,ぱあ,ちょき,をそれぞれ独立に確率で出すものとして,以下の問いに答えよ.
(1) を求めよ.
(2) をを用いて表せ.
(3) に対して,をとを用いて表せ.
(4) に対して,をとを用いて表せ.
(5) に対して,次式を導け.
(6) 試合が終了するまでのジャンケンの回数の期待値を問(5)に示した式を用いて求めよ.