2001 東北学院大学 工学部(機械・応物)MathJax

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2001 東北学院大学 工学部

機械・応用物理学科

数学A

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する答えを,解答用紙の所定の欄に記入せよ.(結果だけでよい.)

 数列 {an } について, k=1 n ak= n2 であるとき, k=1 n ak 2 を求めると, (ア) である.

2001 東北学院大学 工学部

機械・応用物理学科

数学A

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の   に適する答えを,解答用紙の所定の欄に記入せよ.(結果だけでよい.)

  2 +2 2-2 の整数部分を a 小数部分を b とすると, (a, b)= (イ) であり, x=a- 4 b とおけば, 3x 3-28 x2 +64x -13 の値は (ウ) である.

2001 東北学院大学 工学部

機械・応用物理学科

数学B

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する答えを,解答用紙の所定の欄に記入せよ.(結果だけでよい.)

 方程式 ( x2+ x) 2-5 (x2 +x)- 6=0 の解は (ア) である.

2001 東北学院大学 工学部

機械・応用物理学科

数学B

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の   に適する答えを,解答用紙の所定の欄に記入せよ.(結果だけでよい.)

 複素数 z に対して, w= 2z+ 1z+ 1 によって複素数 w を対応させることにする.次の問いに答えよ.

(ⅰ)  w=i のとき, z a+ bi a b は実数)の形に表すと (イ) である.

(ⅱ)  z が複素数平面上の単位円を動くとき, w=x+ yi の軌跡を x y の方程式で表すと, (ウ) である.

2001 東北学院大学 工学部

機械・応用物理学科

数学I

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する答えを,解答用紙の所定の欄に記入せよ.(結果だけでよい.)

 放物線 y= x2 上の点 A( -1,1 ) B(2 ,4) をとる.この放物線上の動点 P (t ,t2 ) -1 <t<2 の間を動くとき, APB の面積の最大値を求めると,   である.

2001 東北学院大学 工学部

機械・応用物理学科

数学I

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【2】 川向こうの 2 地点 P Q 間の距離を求めるため,同じ岸辺の 2 地点 A B から測量して,次の結果を得た.

AB=100 m PAB= 105° QAB =45° PBA=30 ° QBA =90°

 次の問いに答えよ.

(ⅰ) 距離 AP を求めよ.

(ⅱ) 距離 PQ を求めよ.

2001 東北学院大学 工学部

機械・応用物理学科

数学II

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する答えを,解答用紙の所定の欄に記入せよ.(結果だけでよい.)

  2log 2( x+2) =log2 (10 -x) をみたす x の値を求めると, x=   である.

2001 東北学院大学 工学部

機械・応用物理学科

数学II

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【2】 関数 f (x)= -x2 +x について次の問いに答えよ.

(ⅰ) 点 (-1 ,0) から曲線 y= f(x ) に引いた 2 つの接線の方程式を求めよ.

(ⅱ) 前問で求めた 2 つの接線と曲線 y= f(x ) とで囲まれた部分の面積を求めよ.

2001 東北学院大学 工学部

機械・応用物理学科

数学III

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する答えを,解答用紙の所定の欄に記入せよ.(結果だけでよい.)

  f(x ) x= a で微分可能な関数であるとき,式

limh 0 f(a +3h )-f (a+h )h

f (a ) を用いて表すと,   である.

2001 東北学院大学 工学部

機械・応用物理学科

数学III

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【2】  a1= 1 an+ 1= 9 -an 5- an n =1 2 3 で定められた数列 { an } について,次の問いに答えよ.

(ⅰ)  2a 2 3a3 4a 4 5a 5 を求め,それから an を推定せよ.

(ⅱ) 上で推定した an の式が正しいことを,数学的帰納法を用いて証明せよ.

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