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2001-12441-0301
2001 東北学院大学 教養(人間),経済(経営)学部
必須問題
2月2日実施
易□ 並□ 難□
【1】 a を定数とするとき,不等式
x⁢(x -5)≦ a⁢(3 ⁢x-2 ⁢a-10 )
を満たす x の範囲を求めよ.
2001-12441-0302
【2】〜【6】から2題選択
【2】 10 人の生徒の中から図書委員,放送委員,保健委員をそれぞれ 2 人ずつ選ぶとき,次の場合の選び方は何通りあるか.
(ⅰ) どの生徒も 2 つ以上の委員を兼任できない場合
(ⅱ) どの生徒も 2 つの委員は兼任できるが, 3 つの委員は兼任できない場合
2001-12441-0303
【3】 x=-2 で極大値 27 ,x=1 で極小値 0 をとる x の 3 次関数 f⁡ (x ) を求めよ.
2001-12441-0304
【4】 ▵ABC において, BC=1 ,AC=2 ⁢x ,∠BCA =90° とする.辺 AC の中点を M , ∠ABM= α, ∠MBC =β とするとき,次の問いに答えよ.
(ⅰ) tan⁡β と tan⁡ (α+β ) の値を,それぞれ x で表せ.
(ⅱ) tan⁡α =c とおくとき, c と x が満たす方程式を求めよ.
(ⅲ) x が変化するとき, tan⁡α の最大値と,そのときの x の値を求めよ.
2001-12441-0305
【5】 x= 3+ 13 -1 のとき, x6 -5⁢ x4+ 6⁢x 3-6 ⁢x2 +6⁢ x-2 の値を求めよ.
2001-12441-0306
【6】 空間内に 3 点 A( 0,0, 3+1 ),B (-1 ,0,1 ), C(1 ,0,1 ) がある.四面体 ABCD が正四面体となるように点 D をとる.ただし, D の y 座標は正とする.次の問いに答えよ.
(ⅰ) D の座標を求めよ.
(ⅱ) 直線 AD と xy 平面の交点 P の座標を求めよ.