2001 東北学院大学 工学部(電気,土木)MathJax

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2001 東北学院大学 工学部

電気,土木工学科

数学A

2月2日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する答えを,解答用紙の所定の欄に記入せよ.(結果だけでよい.)

 数列 {an } は初項 4 公比 2 の等比数列とする.数列 {bn } は等差数列とする.

a1= b1 かつ a5= b5

とするとき, {bn } の一般項 bn を求めると, (ア) である.

2001 東北学院大学 工学部

電気,土木工学科

数学A

2月2日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の   に適する答えを,解答用紙の所定の欄に記入せよ.(結果だけでよい.)

  f(x )=x2 -x+ 1 とする.次の問いに答えよ.

(ⅰ)  x3 f (x) で割った余りは (イ) である.

(ⅱ)  1+x+ x2+ +x 11 f (x) で割った余りは (ウ) である.

2001 東北学院大学 工学部

電気,土木工学科

数学B

2月2日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する答えを,解答用紙の所定の欄に記入せよ.(結果だけでよい.)

  x= -1+ 7i 2 のとき, x4- 3x 2-4 x+2 の値を求めると (ア) である.

2001 東北学院大学 工学部

電気,土木工学科

数学B

2月2日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の   に適する答えを,解答用紙の所定の欄に記入せよ.(結果だけでよい.)

  1 辺の長さが 1 の正四面体 OABC を考える. OA OB の中点をそれぞれ P Q とし OC m: n に内分する点を R とする. PQR の重心を G とする.次の問いに答えよ.

(ⅰ)  OA =a OB =b OC =c とするとき, OG a b c m n を用いて表すと, (イ) である.

(ⅱ)  OG の長さ | OG | を求めると, (ウ) である.

2001 東北学院大学 工学部

電気,土木工学科

数学I

2月2日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する答えを,解答用紙の所定の欄に記入せよ.(結果だけでよい.)

 和が 10 になるような 4 個の自然数の組は全部で   組である.ただし, 1 つの組の中に同じ数字があってもよいとする.

2001 東北学院大学 工学部

電気,土木工学科

数学I

2月2日実施

易□ 並□ 難□

【2】  AB=8 BC=6 CD =DA=2 の四辺形 ABCD が半径 r の円に内接している.次の問いに答えよ.

(ⅰ)  BD の長さを求めよ.

(ⅱ) 円の半径 r を求めよ.

2001 東北学院大学 工学部

電気,土木工学科

数学II

2月2日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する答えを,解答用紙の所定の欄に記入せよ.(結果だけでよい.)

  0°θ 180° のとき,不等式 0< sinθ -cosθ < 32 を満たす θ の範囲を求めると,   である.

2001 東北学院大学 工学部

電気,土木工学科

数学II

2月2日実施

易□ 並□ 難□

【2】  3 次曲線 y= x3+ 2x 2-5 x-6 と放物線 y= -x2 +4x +b は第 4 象限内のある点で接するという.次の問いに答えよ.

(ⅰ)  b を求めよ.

(ⅱ)  2 つの曲線で囲まれる図形の面積を求めよ.

2001 東北学院大学 工学部

電気,土木工学科

数学III

2月2日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する答えを,解答用紙の所定の欄に記入せよ.(結果だけでよい.)

  m n を相異なる自然数としたとき, 02π cos mx cosn xd x=   である.

2001 東北学院大学 工学部

電気,土木工学科

数学III

2月2日実施

易□ 並□ 難□

【2】 関数 y= xe x について次の問いに答えよ.

(ⅰ) 関数の増減,凹凸をしらべよ.

(ⅱ)  limx - x ex を求め,この関数のグラフの概形をかけ.

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