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2001-12441-0401
2001 東北学院大学 工学部
電気,土木工学科
数学A
2月2日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の に適する答えを,解答用紙の所定の欄に記入せよ.(結果だけでよい.)
数列 {an } は初項 4 , 公比 2 の等比数列とする.数列 {bn } は等差数列とする.
a1= b1 かつ a5= b5
とするとき, {bn } の一般項 bn を求めると, (ア) である.
2001-12441-0402
【2】 次の に適する答えを,解答用紙の所定の欄に記入せよ.(結果だけでよい.)
f⁡(x )=x2 -x+ 1 とする.次の問いに答えよ.
(ⅰ) x3 を f⁡ (x) で割った余りは (イ) である.
(ⅱ) 1+x+ x2+ ⋯+x 11 を f⁡ (x) で割った余りは (ウ) である.
2001-12441-0403
数学B
x= -1+ 7⁢i 2 のとき, x4- 3⁢x 2-4 ⁢x+2 の値を求めると (ア) である.
2001-12441-0404
1 辺の長さが 1 の正四面体 OABC を考える. OA ,OB の中点をそれぞれ P , Q とし OC を m: n に内分する点を R とする. ▵PQR の重心を G とする.次の問いに答えよ.
(ⅰ) OA→ =a→ , OB→ =b→ , OC→ =c→ とするとき, OG→ を a → ,b → ,c → ,m , n を用いて表すと, (イ) である.
(ⅱ) OG→ の長さ | OG→ | を求めると, (ウ) である.
2001-12441-0405
数学I
和が 10 になるような 4 個の自然数の組は全部で 組である.ただし, 1 つの組の中に同じ数字があってもよいとする.
2001-12441-0406
【2】 AB=8 ,BC=6 ,CD =DA=2 の四辺形 ABCD が半径 r の円に内接している.次の問いに答えよ.
(ⅰ) BD の長さを求めよ.
(ⅱ) 円の半径 r を求めよ.
2001-12441-0407
数学II
0°≦θ ≦180° のとき,不等式 0< sin⁡θ -cos⁡θ < 32 を満たす θ の範囲を求めると, である.
2001-12441-0408
【2】 3 次曲線 y= x3+ 2⁢x 2-5 ⁢x-6 と放物線 y= -x2 +4⁢x +b は第 4 象限内のある点で接するという.次の問いに答えよ.
(ⅰ) b を求めよ.
(ⅱ) 2 つの曲線で囲まれる図形の面積を求めよ.
2001-12441-0409
数学III
m ,n を相異なる自然数としたとき, ∫ 02⁢π ⁡cos ⁡m⁢x ⁢cos⁡n ⁢x⁢d x= である.
2001-12441-0410
【2】 関数 y= x⁢e x について次の問いに答えよ.
(ⅰ) 関数の増減,凹凸をしらべよ.
(ⅱ) limx→ -∞ ⁡x⁢ ex を求め,この関数のグラフの概形をかけ.