Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2001年度一覧へ
大学別一覧へ
学習院大一覧へ
2001-13331-0301
2001 学習院大学 法学部
25点
2月15日実施
易□ 並□ 難□
【1】 k を実数とし, 2 次方程式
x2+ k⁢x+ 3=0
の 2 つの解を α ,β とする.
(1) 等式 1α2 +1 β2 =2 が成り立つように k を定めよ.
(2) k>0 のとき, α3+ β3 の最大値とそれを与える k を求めよ.
2001-13331-0302
【2】 平面上の 2 点 A( -4,0) ,B( 12,0) に対して
PA:PB= 5:3
となる点 P( x,y) の軌跡を表す方程式を求めよ.またこの軌跡上の点で,点 C (1, 20) に最も近いものを求めよ.
2001-13331-0303
【3】 自然数 n に対して
fn⁡ (θ)= sin ⁡n⁢θ sin⁡θ
とおく.ただし, sin⁡θ≠ 0 とする. n≧2 に対して次の問に答えよ.
(1) fn⁡ (θ)= 0 のとき, fn+ 1⁡( θ)⁢ fn-1 ⁡(θ ) を求めよ.
(2) fn⁡ (θ) 2=1 のとき, fn+ 1⁡( θ)⁢ fn-1 ⁡(θ ) を求めよ.
2001-13331-0304
【4】 a を 0≦ a≦1 を満たす実数とし,数列 {a n} を
a1= a
{ an≦ 1 2 のときa n+1 =2⁢ an an> 12 のとき an+ 1=2 -2⁢a n ( n=1 ,2 ,⋯)
によって定める.
(1) a3= 1 2 となるような a をすべて求めよ.
(2) すべての自然数 n について an =a n+2 が成り立つとする.このような a をすべて求めよ.