2001 上智大学 地球法,外国語2月6日実施MathJax

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2001 上智大学 法(地球環境法),

外国語学部

2月6日実施

易□ 並□ 難□

【1】   には,下の選択肢 A B C D より正しいものを 1 つ選べ.

(1)  F(x )=2 x3- 7x+ 1 F (x )=6 x2- 7 かつ F (1)= -4 であるための

(2)  x0

log2 (x+1 )-log2 (2 x+3 )+log2 (x+ 4)1

であるための

(3)  3 次関数 f (x)= x3- 3x 2+7 x= のとき極大値 をとり, x= のとき極小値 をとる.このことから,条件 4< a<7 3 次方程式

x3- 3x2 +7- a=0

3 個の異なる実数解をもつための

(4)  3 つの直線

x-3y =a

2x+ 4y= b

-3x -y=c

を考える.このうちの 2 直線

x-3 y=a

2x+ 4y= b

の交点を a b で表すと

(x,y) =( a + b , a + b )

となる.したがって,条件 a+ b+c= 0 は,上の 3 直線が 1 点で交わるための

選択肢:

2001 上智大学 法(地球環境法),

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2月6日実施

易□ 並□ 難□

【2】  f(x )=x 3+a x2 +b x+c とおく. y=f (x) のグラフは次の条件(A),(B)を満たすとする.

 このとき,条件(A)より f (1)= f (1 )= であるから, b c a で表すと,

b= a+ c= a+

となる.ここで, g(x )=f (x)- (-2 x+4) とおく. g(x ) ( x- ) 2 で割り切れるので,その商を x+ d とおくと

g(x )= (x- ) 2( x+d)

と表せる.条件(B)より d= であるので, a= b= c= である.

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易□ 並□ 難□

【3】  xy 平面上の不等式

{ x0 y0 x2 +y2 25

で表される領域を D とする. xy 平面上の格子点とは, x 座標と y 座標がともに整数である点とする.このとき, D の境界上には 個の格子点があり,また, D の境界を除いた内部には 個の格子点がある.

 サイコロをふり,原点 O( 0,0 ) から始めて,出た目の数だけ D の境界上の格子点を反時計まわりに進む.サイコロを 2 回ふって到達した点を P とする.このとき線分 OP 上の格子点の数を n (P) とする.たとえば, P (3 ,0) のときは n (P) =4 である.

  n(P ) の最小値は n (P) の最大値は である.また, n( P) が最小となる確率は 最大となる確率は である.さらに, n( P)=3 となる確率は であり, n( P) の期待値は である.

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