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2001-13363-0501
2001 上智大学 法(法律)学部
2月10日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の あ 〜 か には選択肢(A)の中から正しいものを選べ.また き には選択肢(B)の中から正しいものを選べ.
実数 x に対して記号 x+ を x≧ 0 ならば x +=x , x<0 ならば x +=0 と定義する.たとえば 3 +=3 , (- 2)+ =0 である.
(1) 任意の実数 x に対して
x+- (-x )+= ア⁢ x
が成り立つ.
(2) 実数 x に対して
x+( x-1) +- (1-x )++ (x- 2)+
={ イ⁢ x+ ウ x≧ カ のとき エ⁢ x+ オ x< カ のとき
(3) 実数 x ,y ,z に対して
N=x+ (y -x+ (z-y) +) +
とおく.
y≧z ならば N=x+ ( あ) + であり,このとき,さらに x≧ y ならば N= い であり, x<y ならば N= う である.
次に y< z のときは, N=x+ ( え ) + であり,このとき,さらに x≦ z ならば N= お ,x> z ならば N= か である.
ゆえにすべての x ,y ,z に対して N は き .
選択肢(A):
選択肢(B):
2001-13363-0502
【2】 次の く 〜 し には下の選択肢の中から正しいものを選べ.
0°<α ≦15° とする. i=1 ,2 ,⋯ ,6 に対して
θi= α+30 ° ×( i-1)
とおき,さらに
λi= cos ⁡θi sin⁡ θi
とする.
(1) i=1 ,2 ,⋯ ,5 に対して μ i= 1+λ i⁢λ 6λ i-λ 6 とするとき,
μ1= く ,μ2 = け , μ3= こ ,μ4 = さ , μ5= し
である.
(2) 1+λ i⁢λ j=0 となる組 (i, j) は
( キ , ク ) ,( ケ , コ ), ( サ , シ )
である.ただし 1≦ i<j≦ 6 であり キ< ケ < サ とする.
選択肢:
2001-13363-0503
【3】 実数 a に対して次の放物線を考える.
C:y= 2⁢x 2-4 ⁢a⁢x +3⁢ a2+ 6⁢a+ 11
(1) C は放物線 y= ス⁢ x2 を平行移動し,頂点が点
(a, セ⁢ a2 + ソ⁢ a+ タ)
になるようにして得られる.したがって a がすべての実数を動くとき,放物線 C の頂点の軌跡は放物線
K:y= セ⁢ x2 + ソ ⁢x + タ
(2) a=0 のとき,放物線 K と C とで囲まれた部分の面積は チ である.
(3) 点 (x1 ,y1 ) が放物線 C 上にあることは, a が,
3⁢a 2+( ツ⁢ x1 + テ )⁢a + ト ⁢ x12 + ナ -y1 =0
をみたすことと同値である.したがって,点 (x1 ,y1 ) が
y1≧ ニ ヌ ⁢ x12 + ネ ⁢x 1+ ノ
をみたすならば,点 (x1 ,y1 ) を通る放物線 C がある.また
y1< ニ ヌ ⁢ x12 + ネ ⁢ x1+ ノ
ならば,この点を通る放物線 C はない.