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2001-13363-0601
2001 上智大学 経済(経済)学部
2月12日実施
易□ 並□ 難□
【1】
(1) 2 次方程式 x2 +m⁢ x+144= 0 の解はすべて整数である.このとき m のとりうる値は全部で ア 通りである.またその中で | m| の最小値は イ である.
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(2) 複素数 z は次の 3 つの条件をみたしている.
z⁢z‾ = 23 , z-z ‾i >0 ,
| z-2⁢ i| 2+ |z- 1| 2+ |z+ 2⁢i |2 =10
ただし, i は虚数単位である.このとき z の偏角を θ ( 0°≦θ <360° ) とすると
cos⁡θ= ウ エ
である.
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(3) サイコロを 2 回振り,最初に出た目を a1 , 次に出た目を a2 とし, N=36⁢ a1+ a2 とおく. N が 5 で割って 2 余る数となる場合の数は オ 通りである.
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(4) 3 辺の長さが 1 ,x , x+1 2 (ただし x> 1 )である三角形 T がある. T の 3 つの角の大きさのうち最大のものを θ とすると,
cos⁡θ = カ ⁢x 2+ キ⁢ x+ ク 4
であり, T が鋭角三角形となるような x の範囲は 1< x< ケ コ である.
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【2】 O を原点とする座標平面において, 2 つのベクトル a → ,b→ を a →=( 3,-1 ), b→ =(1 ,3) とする.
(1) c→ =(3, 4) とすると, c→ = サ シ ⁢ a →+ ス セ ⁢ b→ である.
(2) 2 点 (3, 4) ,(13 ,-6) を通る直線上の点 L の位置ベクトル OL → を r⁢ a→ +s⁢ b→ と表すとき, r ,s の間には関係式 r+ ソ⁢ s= タ チ が成り立つ.
(3) 点 P にたいして,その位置ベクトル OP → を t⁢ a→ +u⁢ b→ と表す. (t,u ) が連立不等式
t≧0 ,u≧0 ,1 ≦t+u ≦2
の表す領域を動くとき, P のえがく図形を D とする. D の面積は ツ である.また, P が D を動くとき | OP→ | の最小値は テ であり,最大値は ト⁢ ナ である.
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【3】 連立不等式
{ y≧x 2+2 ⁢x 12⁢x -3⁢y +26≧0 | x|≦ 2
の表す座標平面上の領域を A とする.
(1) A の面積は ニ ヌ である.
(2) k を定数とする. (x,y ) が A を動くとき y+ k⁢x の最大値は
k≦ ネ のとき ノ⁢ k+ ハ ヒ ,
k≧ ネ のとき フ⁢ k+ ヘ ホ
である.また, y+k⁢ x の最小値は
k≦ マ のとき ミ⁢ k+ ム ,
マ≦ k≦ メ のとき モ ヤ ⁢ k2+ ユ⁢ k+ ヨ ,
k≧ メ のとき ラ⁢ k+ リ