2001 東京理科大学 工学部(建築,電気工学科)MathJax

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2001 東京理科大学 工学部

建築,電気工学科

(1)〜(3)で配点50点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1),(2),(3)において,   内の 1 つのカタカナに 0 から 9 までの数字が 1 つあてはまる.その数字を解答用マークシートにマークしなさい.

(1)  4 次多項式 f (x ) は, f( x)+ 2 ( x-1) 2 で割り切れ, f( x)- 6 ( x+1) 2 で割り切れるものとする.

(a)  f( 1)= - f( -1) = が成り立つ.

(b)  f( x) の導関数 f (x ) について, f ( 1)= f ( -1) = が成り立つ.

(c) さらに, f( x)

limx f( x) x4- 4= 3

を満たすとき,

f( x)= x4+ x3- x2- x+

となる.

2001 東京理科大学 工学部

建築,電気工学科

(1)〜(3)で配点50点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1),(2),(3)において,   内の 1 つのカタカナに 0 から 9 までの数字が 1 つあてはまる.その数字を解答用マークシートにマークしなさい.

(2) 集合 X X ={1 ,2,3 ,4,5 } とし, A B をそれぞれ X の部分集合(空集合でもよい)で, A B= X を満たすものとする.

(a)  A B に共通の要素がないとき, A B の選び方は全部で 通りある.

(b)  A B に共通の要素があってもよい場合を考える. A の要素の個数が 1 であるとき, A B の選び方は全部で 通りある.また, A の要素の個数が 2 であるとき, A B の選び方は全部で 通りある.さらに, A の要素の個数に制限がないとき, A B の選び方は全部で 通りある.

2001 東京理科大学 工学部

建築,電気工学科

(1)〜(3)で配点50点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1),(2),(3)において,   内の 1 つのカタカナに 0 から 9 までの数字が 1 つあてはまる.その数字を解答用マークシートにマークしなさい.

(3) 複素数 α β は,式 | α| =2 | β| =6 3α +β=6 を満たし,かつ α の虚部が正であるとき,

α= + i β= - i

である.ただし, i=-1 である.

  |z +1| =23 を満たす複素数 z に対して, |z -α| +| z-β | z = - i のとき,最小値 をとる.

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建築,電気工学科

(1)〜(3)合わせて配点25点

易□ 並□ 難□

【2】 次の問いに答えなさい.

(1)  t=tan x と置換して,次の定積分の値を求めなさい.

0π4 etan xcos 4x dx

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建築,電気工学科

(1)〜(3)合わせて配点25点

易□ 並□ 難□

【2】 次の問いに答えなさい.

(2)  0<x< 1 で定義された次の関数 f (x ) の導関数を求めなさい.

f( x)= 1-x 1+ x

2001 東京理科大学 工学部

建築,電気工学科

(1)〜(3)合わせて配点25点

易□ 並□ 難□

【2】 次の問いに答えなさい.

(3)  x y z を未知数とする連立 1 次方程式

( 12 0- 1-1 1 13 1) ( x y z) =( 1 1a )

が解をもつように a の値を定めなさい.

2001 東京理科大学 工学部

建築,電気工学科

配点25点

易□ 並□ 難□

【3】 次の問いに答えなさい.

(1) どんな正の数 a b に対しても,不等式

ab + ba P

が成り立つとき, P のとりうる最大値を求めなさい.

(2) 数列 { an } に対し,

Sn= k=1 n ak n=1 2 3

とおく.このとき,どんな正の数からなる数列 { an } に対しても,不等式

1 a1 +1 a2 ++ 1 an QSn

が成り立つような Q を考える.

(a)  n=2 のとき, Q のとりうる最大値を求めなさい.

(b)  n=3 のとき, Q のとりうる最大値を求めなさい.

(c) 一般の n について, Q のとりうる最大値を n で表しなさい.

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