Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2002年度一覧へ
大学別一覧へ
東京学芸大一覧へ
2002-10264-0101
2002 東京学芸大学 前期
初等教育-数学選修,情報教育,障害児教育,中等教育-数学専攻,技術専攻
易□ 並□ 難□
【1】 不等式 -x2 +3⁢ x+7≧ |x-1 |+| x-2| を満たす x の範囲を求めよ.
2002-10264-0102
初等教育-数学選修,情報教育,中等教育-数学専攻,技術専攻
【2】 座標平面上に原点を中心とする半径 5 の円 C がある.円 C の外部にある点 P ( a,b ) を中心とする半径 1a2 +b2 の円が C と共有点をもつとき,点 P の存在する領域を図示せよ.
2002-10264-0103
【3】 関数 f⁡ (x)= x⁢log⁡ x( x> 0) について次の各問に答えよ.ただし対数は自然対数とする.
(1) f⁡(x ) の最小値 k を求めよ.
(2) 曲線 C: y=f⁡ (x) の接線のうち点 (0, -1) を通るものを l とする.直線 l と曲線 C および直線 y= k とで囲まれる図形の面積を求めよ.
2002-10264-0104
初等教育-数学選修,情報教育,中等教育-数学専攻
【4】 0≦a≦ π を満たす実数 a に対して曲線 y= sin⁡x と x 軸および 2 直線 x= a, x=a + 32⁢ π で囲まれる部分の面積を S⁡ (a) とする. S⁡( a) の最大値と最小値を求めよ.
2002-10264-0105
中等教育-技術専攻,障害児教育
障害児教育では【3】
【5】 a>0 とするとき,座標平面上の -a ≦x≦1 において, 4 つの放物線
y=( x-1) 2 ,y=- (x- 1)2 , y= 1a2 ⁢ (x+ a)2 , y=- 1 a2 ⁢ (x+ a)2
で囲まれる図形に内接し, 1 辺が y 軸に平行な長方形を考える.そのなかで,面積が最大になる長方形の y 軸に平行な辺の長さは a によらず一定であることを示せ.
2002-10264-0106
障害児教育
【2】 数列 {an } が,
a1= 12 , ana n-1 +2n +1 =1 (n =2 ,3 ,4 ,⋯ )
を満たすとき, Sn= a1+ a2+ ⋯+a n を求めよ.