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2002 東京学芸大学 前期

初等教育-数学選修,情報教育,障害児教育,中等教育-数学専攻,技術専攻

易□ 並□ 難□

【1】 不等式 -x2 +3 x+7 |x-1 |+| x-2| を満たす x の範囲を求めよ.

2002 東京学芸大学 前期

初等教育-数学選修,情報教育,中等教育-数学専攻,技術専攻

易□ 並□ 難□

【2】 座標平面上に原点を中心とする半径 5 の円 C がある.円 C の外部にある点 P ( a,b ) を中心とする半径 1a2 +b2 の円が C と共有点をもつとき,点 P の存在する領域を図示せよ.

2002 東京学芸大学 前期

初等教育-数学選修,情報教育,障害児教育,中等教育-数学専攻,技術専攻

易□ 並□ 難□

【3】 関数 f (x)= xlog x x> 0 について次の各問に答えよ.ただし対数は自然対数とする.

(1)  f(x ) の最小値 k を求めよ.

(2) 曲線 C: y=f (x) の接線のうち点 (0, -1) を通るものを l とする.直線 l と曲線 C および直線 y= k とで囲まれる図形の面積を求めよ.

2002 東京学芸大学 前期

初等教育-数学選修,情報教育,中等教育-数学専攻

易□ 並□ 難□

【4】  0a π を満たす実数 a に対して曲線 y= sinx x 軸および 2 直線 x= a x=a + 32 π で囲まれる部分の面積を S (a) とする. S( a) の最大値と最小値を求めよ.

2002 東京学芸大学 前期

中等教育-技術専攻,障害児教育

障害児教育では【3】

易□ 並□ 難□

【5】  a>0 とするとき,座標平面上の -a x1 において, 4 つの放物線

y=( x-1) 2 y=- (x- 1)2 y= 1a2 (x+ a)2 y=- 1 a2 (x+ a)2

で囲まれる図形に内接し, 1 辺が y 軸に平行な長方形を考える.そのなかで,面積が最大になる長方形の y 軸に平行な辺の長さは a によらず一定であることを示せ.

2002 東京学芸大学 前期

障害児教育

易□ 並□ 難□

【2】 数列 {an } が,

a1= 12 ana n-1 +2n +1 =1 n =2 3 4

を満たすとき, Sn= a1+ a2+ +a n を求めよ.

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