2002 信州大学 後期 理学部数学I,A,II,BMathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2002 信州大学 後期 理学部数学I,A,II,B

易□ 並□ 難□

【1】  2 つの箱があり,左の箱には 10 個の白玉,右の箱には 20 個の白玉が入っている.さらに 40 個の赤玉のうち n 個を左の箱に入れ,残りを右の箱に入れてよく混ぜておく.

(1) 左右それぞれの箱から 1 つずつ玉を取り出すとき,同じ色である確率 p (n) を求めよ.

(2)  p(n )= 12 となる n を求めよ.

(3)  p(n ) が最小になるのは, n=40 のときであることを示せ.

2002 信州大学 後期 理学部数学I,A,II,B

易□ 並□ 難□

【2】  xy 平面の 3 点を P( 3,0) Q( 0,1) R( 0,-1 ) とする.円 Cn n= 0 1 2 は,次の(ⅰ),(ⅱ),(ⅲ)を満たす位置にあるとする.

(ⅰ)  C0 PQR に内接している.

(ⅱ)  n1 に対して, Cn は線分 PQ PR に接している.

(ⅲ)  n0 に対して, Cn+ 1 Cn は外接しており, Cn+ 1 Cn より点 P に近い位置にある.

 このとき,円 Cn の半径と, Cn の中心の x 座標を求めよ.

2002 信州大学 後期 理学部数学I,A,II,B

易□ 並□ 難□

【3】(1)  tan θ2= t のとき,次の等式を証明せよ.

sinθ = 2t 1+t 2 cos θ= 1 -t2 1+ t2

(2)  θ 0° <θ< 180° の範囲を動くとき, xcos θ+y sinθ =1 を満たす点 (x, y) の存在範囲を図示せよ.

2002 信州大学 後期 理学部数学I,A,II,B

易□ 並□ 難□

【4】  a>0 b>0 とする. 2 つの放物線 y= x2 y= -ax 2+b の交点では,その点におけるそれぞれの接線が直交しているとする.

(1)  a b が満たす関係式を求めよ.

(2)  2 つの放物線で囲まれた図形の面積が 13 になるときの a b の値を求めよ.

inserted by FC2 system