2002 岡山大学 前期MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2002 岡山大学 前期

数学I・数学II・数学A・数学B

易□ 並□ 難□

【1】  k を自然数の定数とする.自然数 n に対して,

Sn= |n- 1|+ |n- 2|+ +| n-k|

とおく.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  Sn を求めよ.

(2)  Sn の最小値と,そのときの n の値を求めよ.

2002 岡山大学 前期

数学I・数学II・数学A・数学B,

数学I・数学II・数学III・

数学A・数学B・数学C共通

易□ 並□ 難□

【2】 次の問いに答えよ.ただし, i は虚数単位とする.

(1) 方程式 z4 =8 (1+ 3i ) 4 つの解 z1 z2 z3 z 4 を極形式で表せ.

(2) 複素数平面上の原点を O とし,複素数 8 (1+3 i) z1 z2 z3 z4 を表す点をそれぞれ Q P 1 P2 P3 P4 とする.このとき, 4 つの三角形 OQ P1 OQ P2 OQ P3 OQ P4 の面積はすべて等しいことを示せ.

2002 岡山大学 前期

数学I・数学II・数学A・数学B

易□ 並□ 難□

【3】 座標平面上の原点 O を中心とする半径 2 の円を C とする.放物線 y= 3 (x-2 )2 と円 C の交点の 1 (2 ,0) P とし,他の 1 つを Q とする.

(1) 点 Q の座標を求めよ.

(2) 円 C の劣弧 PQ と放物線 y= 3 (x-2 )2 により囲まれた図形の面積を求めよ.ただし,劣弧 PQ とは,点 P と点 Q を結ぶ円 C 2 つの弧のうち,長さが短い方の弧である.

2002 岡山大学 前期

数学I・数学II・数学A・数学B

易□ 並□ 難□

2002年岡山大前期文系【4】の図

【4】 図のように, A から N までの 14 個の点が,縦の長さが 3 横の長さが 4 の長方形の周上に等間隔でのっている.このとき,次の問いに答えよ.

(1) これらの点のうち 3 点を結んでできる三角形は何個あるか.

(2) これらの点のうち 3 点を結んでできる二等辺三角形は何個あるか.



2002 岡山大学 前期

数学I・数学II・数学III・

数学A・数学B・数学C

易□ 並□ 難□

2003年岡山大理系【1】の図

【1】 複素数平面上で次のように点の列 Pn n =0 1 2 をつくる.点 P 0 P1 はそれぞれ 0 1 を表し,線分 P n+1 Pn +2 の長さは線分 P nP n+1 の長さの r 倍( r> 0 )で,直線 P nP n+1 から直線 P n+1 Pn +2 へ図のようにはかった角は 60 ° である.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  P3 を求めよ.

(2)  P6 n を表す複素数 a+ bi の実部 a と虚部 b を求めよ.



2002 岡山大学 前期

数学I・数学II・数学III・

数学A・数学B・数学C

易□ 並□ 難□

【2】  a b c d を実数とする.行列 A= ( ab cd ) に関して,次の問いに答えよ.

(1)  A2= ( -10 0 -2 ) を満たす A は存在しないことを示せ.

(2)  A2= ( -10 0 -1 ) を満たす A a b を用いて表せ.

2002 岡山大学 前期

数学I・数学II・数学III・

数学A・数学B・数学C

易□ 並□ 難□

【3】 座標平面上に点 A( 0,2) と点 B( 1,0) があり,線分 AB 上の点 P から x 軸, y 軸におろした垂線の足をそれぞれ Q R とする.点 P A から B まで動くとき,線分 QR の通過する部分の面積を求めよ.

2002 岡山大学 前期

数学I・数学II・数学III・

数学A・数学B・数学C

易□ 並□ 難□

【4】 次の問いに答えよ.

(1)  x>0 のとき,不等式 ex >1+ x が成り立つことを示せ.

(2)  x>0 のとき,不等式 log (1+x )>1- e-x が成り立つことを示せ.

(3) 実数 x y

0x ey- 1 0y 1-e -x

を満たせば, x=y= 0 でなければならないことを示せ.

inserted by FC2 system