Mathematics
Examination
Test
Archives
2002 九州大学 前期
文系(文,教育,法,経済(経済,
経営),医(看護))
理系【2】の類題
配点50点
易□ 並□ 難□
2002 九州大学 前期
文系(文,教育,法,経済(経済,
経営),医(看護))
【3】〜【5】から1題選択
配点50点
易□ 並□ 難□
2002 九州大学 前期
文系(文,教育,法,経済(経済,
経営),医(看護))
【3】〜【5】から1題選択
配点50点
易□ 並□ 難□
2002 九州大学 前期
文系(文,教育,法,経済(経済,
経営),医(看護))
【3】〜【5】から1題選択
配点50点
易□ 並□ 難□
【5】 を正の整数とする.平面を本の直線,または回折れ線でいくつかの領域に分けることを考える.ここで直線は両側に無限にのびているものとし,回折れ線とは,右図のように直線の途中を回折り曲げたものである.次の問いに答えよ.
(1) 平面が次の条件(ⅰ),(ⅱ)をみたす異なる本の直線のみで分割されているとする.
(ⅰ) が以上ならば,どの本の直線も交わる.
(ⅱ)> が以上ならば,どの本の直線も同一点では交わらない.
分割される平面の領域をで表す.のとき,との間の関係式を求めよ.また,を求めよ.
(同一点で交わる |
(2) 平面が次の条件(ⅰ),(ⅱ)をみたす異なる本の回折れ線のみで分割されているとする.
(ⅰ) が以上ならば,どの本の回折れ線も異なる点で交わる.
(ⅱ) が以上ならば,どの本の回折れ線も同一点では交わらない(右図を参照せよ).
分割される平面の領域の個数をで表す.を求めよ.
(3) を求めよ.
2002 九州大学 前期
文系(文,教育,法,経済(経済,
経営),医(看護))
【6】〜【8】から1題選択
理系【4】の類題
配点50点
易□ 並□ 難□
2002 九州大学 前期
文系(文,教育,法,経済(経済,
経営),医(看護))
【6】〜【8】から1題選択
配点50点
理系【5】の類題
易□ 並□ 難□
2002 九州大学 前期
文系(文,教育,法,経済(経済,
経営),医(看護))
【6】〜【8】から1題選択
配点50点
理系【7】の類題
易□ 並□ 難□
(折れ線グラフ) |
【8】 平面上の点の座標と座標がどちらも整数であるとき,その点を格子点という.与えられた格子点を第番目とし,この点から右斜めまたは右斜めの方向にもっとも近い第番目の格子点をとり,この点を線分で結ぶ.同様にして第番目の格子点から第番目の格子点をとり,第番目と第番目を線分で結ぶ.以下これを有限回繰り返し,こうしてできる線分をつないだものを折れ線グラフということにする.右図に原点と格子点を結ぶ折れ線グラフの例を示す.次の問いに答えよ.
(1) は正の整数,はなる整数とする.原点と格子点を結ぶ折れ線グラフが存在するための必要十分条件はが偶数であることを示せ.また,この必要十分条件がみたされているとき,原点と格子点を結ぶ折れ線グラフの数を求めよ.
(2) は以上の整数,はなる整数で,は偶数とする.原点と格子点を結ぶ折れ線グラフであって格子点の少なくともつを通る折れ線グラフの数は,原点と格子点を結ぶ折れ線グラフの数の倍に等しいことを示せ(必要ならば右図を参考にせよ).
(3) コインを回投げる.回から回までの試行において,表の出た回数から裏の出た回数を引いた数をで表す.このとき各格子点を順番に線分でつなげば折れ線グラフが得られる.ただし,とする.が起きたとき,どのもにならない条件つき確率を求めよ.
2002 九州大学 前期
理系(経済(経済工),工,芸術工,農,
医(医,生命科学,保健(放射線技術,
検査技術))歯,薬学部)
配点50点
易□ 並□ 難□
2002 九州大学 前期
理系(経済(経済工),工,芸術工,農,
医(医,生命科学,保健(放射線技術,
検査技術))歯,薬学部)
配点50点
文系【2】の類題
易□ 並□ 難□
2002 九州大学 前期
理系(経済(経済工),工,芸術工,農,
医(医,生命科学,保健(放射線技術,
検査技術))歯,薬学部)
配点50点
易□ 並□ 難□
2002 九州大学 前期
理系(経済(経済工),工,芸術工,農,
医(医,生命科学,保健(放射線技術,
検査技術))歯,薬学部)
【4】〜【6】から1題選択
配点50点
文系【6】の類題
易□ 並□ 難□
2002 九州大学 前期
理系(経済(経済工),工,芸術工,農,
医(医,生命科学,保健(放射線技術,
検査技術))歯,薬学部)
【4】〜【6】から1題選択
配点50点
文系【7】の類題
易□ 並□ 難□
2002 九州大学 前期
理系(経済(経済工),工,芸術工,農,
医(医,生命科学,保健(放射線技術,
検査技術))歯,薬学部)
【4】〜【6】から1題選択
配点50点
文系【8】の類題
易□ 並□ 難□
(折れ線グラフ) |
【6】 平面上の点の座標と座標がどちらも整数であるとき,その点を格子点という.与えられた格子点を第番目とし,この点から右斜めまたは右斜めの方向にもっとも近い第番目の格子点をとり,この点を線分で結ぶ.同様にして第番目の格子点から第番目の格子点をとり,第番目と第番目を線分で結ぶ.以下これを有限回繰り返し,こうしてできる線分をつないだものを折れ線グラフということにする.右図に原点と格子点を結ぶ折れ線グラフの例を示す.次の問いに答えよ.
(1) は正の整数,はなる整数とする.原点と格子点を結ぶ折れ線グラフが存在するための必要十分条件はが偶数であることを示せ.また,この必要十分条件がみたされているとき,原点と格子点を結ぶ折れ線グラフの数を求めよ.
(2) は以上の整数,はなる整数で,は偶数とする.原点と格子点を結ぶ折れ線グラフであって格子点の少なくともつを通る折れ線グラフの数は,原点と格子点を結ぶ折れ線グラフの数の倍に等しいことを示せ.
(3) コインを回投げる.回から回までの試行において,表の出た回数から裏の出た回数を引いた数をで表す.このとき各格子点を順番に線分でつなげば折れ線グラフが得られる.ただし,とする.が起きたとき,どのもにならない条件つき確率を求めよ.
2002 九州大学 前期
理系(経済(経済工),工,芸術工,農,
医(医,生命科学,保健(放射線技術,
検査技術))歯,薬学部)
【7】〜【9】から1題選択
配点50点
易□ 並□ 難□
2002 九州大学 前期
理系(経済(経済工),工,芸術工,農,
医(医,生命科学,保健(放射線技術,
検査技術))歯,薬学部)
【7】〜【9】から1題選択
配点50点
易□ 並□ 難□
2002 九州大学 前期
理系(経済(経済工),工,芸術工,農,
医(医,生命科学,保健(放射線技術,
検査技術))歯,薬学部)
【7】〜【9】から1題選択
配点50点
易□ 並□ 難□