2002　学習院大学　法学部MathJax

2002-13331-0401

2002　学習院大学　法学部

25点

2月15日実施

易□　並□　難□

【１】　赤球 $2$ 個と白球 $3$ 個が入っている袋の中から， $3$ 個の球を取り出す．取り出した球のうち赤球 $1$ 個につき $100$ 円もらえるものとする．

(1)　お金がもらえない確率を求めよ．

(2)　もらえる金額の期待値を求めよ．

2002-13331-0402

2002　学習院大学　法学部

25点

2月15日実施

易□　並□　難□

【２】　初項 $a$ と公比 $r$ がともに正である等比数列 ${a_{n}}$ について，

$S = \sqrt{a_{1}} + \sqrt{a_{2}} + \dots + \sqrt{a_{n}}$

$P = a_{1} a_{2} \dots a_{n}$

$R = \frac{1}{\sqrt{a_{1}}} + \frac{1}{\sqrt{a_{2}}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{a_{n}}}$

とおく．このとき，関係式

$P = {(\frac{S}{R})}^{n}$

が成り立つことを示せ．

2002-13331-0403

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25点

2月15日実施

易□　並□　難□

【３】　 $0 ° ≦ θ < 360 °$ の範囲にあって

$\sin^{2} θ + \sin θ = \cos^{2} θ + \cos θ$

を満たす角度 $θ$ をすべて求めよ．

2002-13331-0404

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2月15日実施

易□　並□　難□

【４】　 $2$ 次式 $f (x)$ は

$f (x) + \int_{0}^{1} f (t) d t = x^{2} + x$

を満たす．この $f (x)$ を求めよ．