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【1】 を頂点とする正方形の辺および内部を領域とする.とし,不等式の表す領域をとする.次の条件(ア),(イ),(ウ)をみたすのうち,が最大となるを求めたい.
(ア) 放物線の頂点は線分上にある.
(イ) 線分はに含まれる.
(ウ) との面積比はである.
(1) (ア)は,不等式
と等式
が同時に成立することと同値である.
(2) (イ)は,不等式
が成立することと同値である.
(3) さらに(ウ)をもちいると
となる.
(4) (1)と(3)の等式より,との関係式が得られる.この式をみたすの最大値とそのに対応するの値が求まる.さらに(1)または(3)の等式より,そのときのの値が求まる.これらは(1)と(2)の不等式をみたすので,求めるは
であることがわかる.