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2002-13338-0401
2002 慶応義塾大学 商学部
易□ 並□ 難□
【1】 次の問いに答えよ.
(1) ベクトル a→ と b→ が | a →| =1 , | b→ |= 3, | a→ +b→ | =2 をみたすとき, a→ と b→ のなす角 θ 1 は, θ1 = (1) (2) ° であり,ベクトル a →+ b→ と a→ -b→ のなす角 θ 2 は, θ2 = (3) (4) (5) ° である(ただし, 0°≦ θ1≦ 180° ,0° ≦θ2 ≦180 ° ).
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(2) a= log7⁡ 100-log7 ⁡4 log79 のとき, 33⁢ a の値を求めると, (6) (7) (8) である.
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(3) 方程式 x3 +p⁢ x+q= 0 (ただし, p と q は実数)が, 3 つの互いに異なる実数解をもつための必要十分条件は
p< (9) かつ q2< - (10) (11) (12) ⁢ p3
である.
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【2】 数列 {bn } (n =1 ,2 ,3 ,⋯ ) の第 n 項までの和を Sn とする.関係式
Sn+ 2=3 ⁢Sn +1- 2⁢S n-1 ,S1 =2 ,S2 =5
が成り立つとき,次の問いに答えよ.
(1) 数列 { bn} の初項は, b1= (13) である.
(2) 数列 {bn } の一般項は, bn= ア である.
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【3】 a ,b ,n は正の整数である.複素数 z= a+b⁢ i の n 乗 zn の実部を x n , 虚部を yn とする.
(1) xn 2+ yn2 =13n となる z は
z= (14) + (15) ⁢i または z= (16) + (17) ⁢ i
(2) 上の(1)で求めた複素数 z について, n≧3 のとき, xn を x n-1 と x n-2 で表せば,
xn= イ または xn = ウ
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【4】 3 種類の商品 A ,B ,C について市場調査を行ったところ, 500 人から回答を得た.集計結果によれば,商品 A を買った人は 224 人,商品 B を買った人は 237 人,商品 C を買った人は 266 人であり,また 3 種類とも買った人は 20 人, 3 種類の商品のどれも買わなかった人は 9 人であった.次の問いに答えよ.
(1) 2 種類以上の商品を買った人は (18) (19) (20) 人である.
(2) 商品 A ,B ,C のうち, 3 種類すべては買わなかったが,どれか 2 種類を買った人は (21) (22) (23) 人である.
(3) 商品 A ,B ,C のいずれか 1 種類だけを買った人は (24) (25) (26) 人である.
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【5】 関数
f⁡(x )= ∫-2 x⁡ (t+1 )⁢(t -a)⁢ dt ,ただし a> 0
について,次の問いに答えよ.
(1) f⁡(x ) の極大値は, 1 (27) ⁢a + (28) 6 である.
(2) f⁡(x ) の極小値は, - (29) 6 ⁢ a3- (30) 2⁢ a2+ (31) 3 である.
(3) 直線 l: y=-x -2 と曲線 C: y=f⁡ (x) が,相異なる 3 つの共有点をもつための必要十分条件は
a> (32) 3
(4) 定数 a が
a= (33) 3
のとき,直線 l と曲線 C は点 (x, y)= ( (34) , - (35) ) で接する.