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2002 慶応義塾大学 商学部

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(1) ベクトル a b | a | =1 | b |= 3 | a +b | =2 をみたすとき, a b のなす角 θ 1 は, θ1 = (1) (2) ° であり,ベクトル a + b a -b のなす角 θ 2 は, θ2 = (3) (4) (5) ° である(ただし, 0° θ1 180° 0° θ2 180 ° ).

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易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(2)  a= log7 100-log7 4 log79 のとき, 33 a の値を求めると, (6) (7) (8) である.

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【1】 次の問いに答えよ.

(3) 方程式 x3 +p x+q= 0 (ただし, p q は実数)が, 3 つの互いに異なる実数解をもつための必要十分条件は

p< (9) かつ q2< - (10) (11) (12) p3

である.

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【2】 数列 {bn } n =1 2 3 の第 n 項までの和を Sn とする.関係式

Sn+ 2=3 Sn +1- 2S n-1 S1 =2 S2 =5

が成り立つとき,次の問いに答えよ.

(1) 数列 { bn} の初項は, b1= (13) である.

(2) 数列 {bn } の一般項は, bn= である.

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【3】  a b n は正の整数である.複素数 z= a+b i n zn の実部を x n 虚部を yn とする.

(1)  xn 2+ yn2 =13n となる z

z= (14) + (15) i または z= (16) + (17) i

である.

(2) 上の(1)で求めた複素数 z について, n3 のとき, xn x n-1 x n-2 で表せば,

xn= または xn =

である.

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易□ 並□ 難□

【4】  3 種類の商品 A B C について市場調査を行ったところ, 500 人から回答を得た.集計結果によれば,商品 A を買った人は 224 人,商品 B を買った人は 237 人,商品 C を買った人は 266 人であり,また 3 種類とも買った人は 20 人, 3 種類の商品のどれも買わなかった人は 9 人であった.次の問いに答えよ.

(1)  2 種類以上の商品を買った人は (18) (19) (20) 人である.

(2) 商品 A B C のうち, 3 種類すべては買わなかったが,どれか 2 種類を買った人は (21) (22) (23) 人である.

(3) 商品 A B C のいずれか 1 種類だけを買った人は (24) (25) (26) 人である.

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【5】 関数

f(x )= -2 x (t+1 )(t -a) dt ,ただし a> 0

について,次の問いに答えよ.

(1)  f(x ) の極大値は, 1 (27) a + (28) 6 である.

(2)  f(x ) の極小値は, - (29) 6 a3- (30) 2 a2+ (31) 3 である.

(3) 直線 l: y=-x -2 と曲線 C: y=f (x) が,相異なる 3 つの共有点をもつための必要十分条件は

a> (32) 3

である.

(4) 定数 a

a= (33) 3

のとき,直線 l と曲線 C は点 (x, y)= ( (34) , - (35) ) で接する.

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