2002　上智大学　文(心理)学部2月8日実施MathJax

【１】

(1)　次の計算をせよ．

$-{\displaystyle \frac{5}{18}}\times {(-{\displaystyle \frac{1}{2}})}^2÷({\displaystyle \frac{5}{4}}-{\displaystyle \frac{17}{12}})+(-{0.6}^2)÷({\displaystyle \frac{1}{4}}+0.55)\times {\displaystyle \frac{5}{3}}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イ}}}}$

${\displaystyle \frac{11}{1+\sqrt{3}+\sqrt{5}}}=\boxed{\text{ウ}}+\boxed{\text{エ}}\sqrt{3}+\boxed{\text{オ}}\sqrt{5}+\boxed{\text{カ}}\sqrt{15}$

【１】

(2)　三角形$\mathrm{ABC}$において$\cos B={\displaystyle \frac{4}{5}}\text{，}\cos C={\displaystyle \frac{5}{13}}\text{，}\mathrm{BC}=4$とする．$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{BC}$に垂線$\mathrm{AH}$を引く．ただし$\mathrm{H}$は辺$\mathrm{BC}$上の点とする．このとき$\mathrm{BH}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{キ}}}{\boxed{\text{ク}}}}\text{，}$三角形$\mathrm{ABC}$の面積は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ケ}}}{\boxed{\text{コ}}}}$である．

【１】

(3)　$x$についての整式$9x^4-2x^3+a{x}^2+bx+c$が$x^2-x+1$でわりきれるための必要十分条件は$a+\boxed{\text{サ}}b=\boxed{\text{シ}}\text{，}a+\boxed{\text{ス}}c=\boxed{\text{セ}}$である．

【１】

(4)　放物線$C:y=x^2+ax+b$と直線$l:y=cx-5$は$2$つの点で交わり，その交点の$x$座標は$2\text{，}6$である．このとき$b=\boxed{\text{ソ}}$である．$l$と平行な直線で放物線$C$と接するものを$m$とする．$C$と$m$との接点が$(\boxed{\text{タ}},3)$ならば，$m$は$y=cx+\boxed{\text{チ}}$で，$a=\boxed{\text{ツ}}\text{，}c=\boxed{\text{テ}}$である．

【２】

(1)　$n$を自然数とする．$n!$の値の最後が$00$（$10$の位と$1$の位が$0$）となる最小の整数は$n=\boxed{\text{ト}}$であり，$n!$の値の最後に$0$が$15$個以上並ぶ最小の整数は$n=\boxed{\text{ナ}}$である．

【２】

(2)　サイコロを$3$回ふり，最初に出た目を$a_1\text{，}$次に出た目を$a_2\text{，}$最後に出た目を$a_3$とする．

(ⅰ)　$a_1\leqq a_2\leqq a_3$となる場合の数は$\boxed{\text{ニ}}$であり，したがってこのようなことが起こる確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ヌ}}}{\boxed{\text{ネ}}}}$である．

(ⅱ)　積$a_1{a}_2{a}_3$が$36$となる場合の数は$\boxed{\text{ノ}}$である．

【３】　$\boxed{\text{あ}}\text{，}\boxed{\text{い}}$には下の選択肢の中から正しいものを選べ．

(1)　$a\text{，}b$を実数とする．$a+b$が無理数であることは$a\text{，}b$の少なくとも一方が無理数であるための$\boxed{\text{あ}}$．

(2)　$n$を自然数とする．$n$を$5$でわって$4$余ることは$n^2$を$5$でわって$1$余るための$\boxed{\text{い}}$．

選択肢：

(a)　必要十分条件である

(b)　必要条件であるが十分条件ではない

(c)　十分条件であるが必要条件ではない

(d)　必要条件でも十分条件でもない