2002 東京理科大学 理工学部物理,応用生物科,経営工学科MathJax

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2002 東京理科大学 理工学部

物理,応用生物科,経営工学科

(1)〜(4)合わせて配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の から までに当てはまる数字 0 9 を求めて,解答用マークシートの指定された欄にマークしなさい.

(1) 放物線 y= x2- 2x+ 3 を, x 軸方向へ 3 y 軸方向へ -3 だけ平行移動した放物線の方程式は y =x2 - x + となる.この 2 つの放物線に共通の接線を考えると,接点の座標は ( , ) ( , - ) であり,接線の方程式は y =- x+ である.

2002 東京理科大学 理工学部

物理,応用生物科,経営工学科

(1)〜(4)合わせて配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の から までに当てはまる数字 0 9 を求めて,解答用マークシートの指定された欄にマークしなさい.

(2)  A B C 3 人でじゃんけんをする.負けた人は抜けて,最後に 1 人が残るまでじゃんけんをする.この残った 1 人を優勝とする.

(a) じゃんけんを 1 回行った時点で A が優勝する確率は であり,あいこになる確率は であり, A B または A C 2 人が勝ち残る確率は である.

(b) じゃんけんを 2 回行った時点で A が優勝する確率は である.

(c) じゃんけんを 3 回行った時点で A が優勝する確率は である.

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物理,応用生物科,経営工学科

(1)〜(4)合わせて配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の から までに当てはまる数字 0 9 を求めて,解答用マークシートの指定された欄にマークしなさい.

(3) 空間ベクトル a =( 4,4, 2) b =(1, 2,3) に対して,これらを位置ベクトルとしてもつ点をそれぞれ A (a ) B( b ) とする. a の大きさは

| a |=

で, a b の内積は

a b =

であり, a と同じ向きの単位ベクトルを e とすると,

e =1 ( , ,1 )

である.また点 B から線分 OA に下ろした垂線を BH とすると,点 H の位置ベクトル h

h =( , , )

となる. f e に直交する単位ベクトルで,ある正の定数 p q に対して b= pe +q f を満たすならば

f = 1 (- , , )

である.

2002 東京理科大学 理工学部

物理,応用生物科,経営工学科

(1)〜(4)合わせて配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の から までに当てはまる数字 0 9 を求めて,解答用マークシートの指定された欄にマークしなさい.

(4)

6 x( x+2) (2 x+1) = x+ x +2- 2x+1

であり,

limt 1t 6x (x+ 2) (2 x+1) dx= log3- log2

である.ただし,対数は自然対数である.

2002 東京理科大学 理工学部

物理,応用生物科,経営工学科

30点

易□ 並□ 難□

【2】  n 5 以上の自然数とする.集合 X ={1 ,2, ,n} の部分集合 A B で,次の条件

任意の x X に対して, xA または x B

を満たしているものを考える.ここで x X x X の要素であることを表し, xB x B の要素でないことを表している. A の要素の個数を a とし, B の要素の個数を b とする.ただし空集合の要素の個数は 0 である.

(1)  A= {1, 2,3, 4} であるとき, b=2 であるような B をすべて求めよ.

(2)  ba であることを証明せよ.

(3)  A={ 1,2, 3,4, 5} であるとき B は全部で何通りあるか.

(4)  0k n である整数 k に対して, a=k となる A B の組は全部で何通りあるか.

(5)  A B の組は全部で何通りあるか.

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物理,応用生物科,経営工学科

30点

易□ 並□ 難□

【3】 関数 f (x) =x4 +ax 3+b x2+ cx+ 4 x= 1 x=2 x=6 で極値をもつ.ここに a b c は定数である.

(1) 定数 a b c を求めよ.

(2) 定数 m n に対して, g( x)= f( x)- (m x+n ) とおく.方程式 g (x) =0 が異なる 2 つの重解 x =α x =β α<β をもつとき, m n の値を求めよ.

(3) (2)で求めた m n に対し,直線 y= mx+ n と曲線 y= f( x) で囲まれた図形の面積 S を求めよ.

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