【4】 三角形の重心,外心(外接円の中心),垂心は一直線上にあることが知られている.この事実を具体的な三角形において確認しよう.
三角形の各辺の長さがとして,いま
とする.
(1) つのベクトルの内積はである.
(2) 三角形の重心をとすれば
である.
(3) 頂点から対辺へ垂線を引き,この垂線ととの交点をとする.点が一直線上にあることと,条件から
である.さらに,三角形の垂心が直線上にあることと,条件から
である.
(4) 次に,三角形の外心をとし,実数によって
と表されているとする.条件から
である.ゆえにとなり,点は一直線上にあることがわかる.