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2002 早稲田大学 商学部

易□ 並□ 難□

【1】  にはいるべき数を,マーク解答用紙の該当する数字の部分に 1 つだけマークせよ.

(1)  students 8 文字を 1 列に並べるとき,同じ文字が隣り合わないような並べ方は 通りである.

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易□ 並□ 難□

【1】  にはいるべき数を,マーク解答用紙の該当する数字の部分に 1 つだけマークせよ.

(2)  xy 平面上の 2 つの放物線 y =x2 y =-x2 +3 x-2 のどちらにも接する直線は 2 つある.この 2 つの直線の交点の y 座標は, である.

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【1】  にはいるべき数を,マーク解答用紙の該当する数字の部分に 1 つだけマークせよ.

(3) 実数を係数とする x 3 次方程式

x3- 3 x2+3 x+a =0

3 つの解の実部がすべて等しいとき, a=- である.

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【1】  にはいるべき数を,マーク解答用紙の該当する数字の部分に 1 つだけマークせよ.

(4)  34 個の正の整数からなる数列 a1 a 2 a34 に対し,項差 d i i=1 2 33

di= ai+1 -ai >0 i=1 2 33

となっている. d1 d2 d33 の中に同じ数は高々 7 個しかない.このとき, a34 の取り得る最小の値は である.

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【2】 原点を O とする x y 平面上の 2 つの点 P Q は,それぞれ, 2 つの半直線 l1:x =1 y 0 l2 :x=-2 y0 上の点で, POQ= 60° となるように動く.次の問いに答えよ.

(1)  AOP の取り得る範囲を求めよ.ただし, A= (1, 0) である.

(2)  POQ の面積の最小値を求めよ.また,そのときの P の座標を求めよ.

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【3】 複素数 z n= 1 2 3 が次の式を満たしている.

z1= 1 z2= 12

zn zn+ 1= 12 ( 1 +3 i2 )n -1 n=2 3 4

このとき,次の問いに答えよ.

(1) 複素平面上に z1 z 2 z 3 z4 z5 を図示せよ.

(2)  zn を求めよ.

(3) 次の和

n=1 2002 zn= z1+ z2+ z3+ +z 2002

を計算せよ.

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