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2002-13591-0501
2002 早稲田大学 商学部
易□ 並□ 難□
【1】 ア 〜 サ にはいるべき数を,マーク解答用紙の該当する数字の部分に 1 つだけマークせよ.
(1) students の 8 文字を 1 列に並べるとき,同じ文字が隣り合わないような並べ方は ア イ ウ エ 通りである.
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(2) xy 平面上の 2 つの放物線 y =x2 と y =-x2 +3⁢ x-2 のどちらにも接する直線は 2 つある.この 2 つの直線の交点の y 座標は, オ カ である.
2002-13591-0503
(3) 実数を係数とする x の 3 次方程式
x3- 3⁢ x2+3 ⁢x+a =0
の 3 つの解の実部がすべて等しいとき, a=- キ ⁢ ク ケ である.
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(4) 34 個の正の整数からなる数列 a1 ,a 2 ,⋯ ,a34 に対し,項差 d i ( i=1 ,2 , ⋯, 33 ) は
di= ai+1 -ai >0 ( i=1 ,2 ,⋯, 33 )
となっている. d1 , d2 , ⋯, d33 の中に同じ数は高々 7 個しかない.このとき, a34 の取り得る最小の値は コ サ である.
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【2】 原点を O とする x y 平面上の 2 つの点 P , Q は,それぞれ, 2 つの半直線 l1:x =1 ,y≧ 0, l2 :x=-2 , y≧0 上の点で, ∠POQ= 60° となるように動く.次の問いに答えよ.
(1) ∠AOP の取り得る範囲を求めよ.ただし, A= (1, 0) である.
(2) ▵POQ の面積の最小値を求めよ.また,そのときの P の座標を求めよ.
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【3】 複素数 z ( n= 1 ,2 , 3 ,⋯ ) が次の式を満たしている.
z1= 1, z2= 12 ,
zn⁢ zn+ 1= 12⁢ ( 1 +3⁢ i2 )n -1 ,n=2 ,3 ,4 , ⋯
このとき,次の問いに答えよ.
(1) 複素平面上に z1 ,z 2 ,z 3 ,z4 , z5 を図示せよ.
(2) zn を求めよ.
(3) 次の和
∑ n=1 2002⁡ zn= z1+ z2+ z3+ ⋯+z 2002
を計算せよ.