2002　早稲田大学　社会科学部MathJax

$x^2+y^2-2mx-2m-2=0$

が表す円について，次の問に答えよ．

(1)　この円は，定数$m$の値に関係なくある定点を通る．その定点の座標を求めよ．

(2)　この円の半径を最小にする定数$m$の値を求めよ．また，そのときの円の中心の座標と半径を求めよ．

(3)　$2$直線$y=x\text{，}y=-x$が共にこの円に接するように，定数$m$の値を定めよ．また，そのときの接点の座標を求めよ．

(4)　(3)において，この円の弧と$2$直線$y=x\text{，}y=-x$とで囲まれる部分の面積を求めよ．

(1)　$\angle \mathrm{AOB}$の大きさを求めよ．

(2)　$▵\mathrm{OAB}$の面積を求めよ．

(3)　$2$点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$を通る直線と$yz$平面との交点$\mathrm{P}$の座標を求めよ．

(4)　原点$\mathrm{O}$から$2$点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$を通る直線に下ろした直線の足$\mathrm{H}$の座標を求めよ．

$x^2+bx+1=0\cdots \text{①}$

は実数解をもたないものとする．このとき，次の問に答えよ．

(1)　定数$b$の値の範囲を求めよ．

(2)　$2$次方程式$\text{①}$の解すべてが作る図形を複素数平面上に図示せよ．

(3)　$2$次方程式$\text{①}$の解を$\alpha$とする．${\alpha }^3$の実部が正となる解すべてが作る図形を複素数平面上に図示せよ．