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【5】 からまでの整数のいずれか一つが書かれたカードが,各数に対して枚ずつ合計枚ある.さんがカードを引いて,賞金を得るゲームをする.その規則は次のとおりである.
円のゲーム代を払って,カードを枚引き,書いてある数がのとき,円を受け取る.ここで,は正の整数とする.
(1) 確率変数の平均(期待値)はであり,分散はである.
(2) さんがカードを枚引いて受け取る金額からゲーム代を差し引いた金額を円とする.確率変数の平均をとするとき,をとを用いて表すと
である.
(3) を満たすの値の組の総数はである.その中で,の最小値は最大値はである.
(4) の分散はである.したがって,のときの分散の最小値は,のとき起こり,である.
【6】 座標平面上に三つの点がある.点の座標とを入力し,のうちで,に最も近い点とその点までの距離の乗を出力するプログラムを以下のように作った.ただし,は整数を入力するものとする.
プログラム1
100 INPUT "x,y = ":X,Y
110 INPUT "a = ";A
120 P = (X-2)*(X-2)+Y*Y
130 Q = (X-9)*(X-9)+(Y-7)*(Y-7)
140 R = (X-8)*(X-8)+(Y-A)*(Y-A)
150 D = P
160 E = Q
170 F = R
180 IF D < E THEN
190 IF E < F THEN
200 PRINT "
距離の乗は";
210 PRINT "
その点は"
220 IF
= P THEN PRINT "
点"
230 IF
= Q THEN PRINT "
点"
240 IF
= R THEN PRINT "
点"
250 END
(1) は,それぞれ「D
と E
の値を入れ替える」と「 E
と F
の値を入れ替える」ということを意味する.それぞれに当てはまるものを,次ののうちから一つずつ選べ.
G = D:D = E:E = G |
D = E:G = D:E = G |
G = D:E = G:D = E |
G = E:E = F:F = G |
E = F:G = E:F = G |
G = E:F = G:E = F |
(2) に入る文字を,次ののうちから一つ選べ.
P
Q
R
D
E
F
G
(3) プログラム1を実行して x,y = ?
に対し 5,4
を出力した.そのあとを入力して,点すべてが出力されるためにはとしてまたはを入力しなければならない.
(4) プログラム1と同じ出力を得るために 150
〜 190
行を次の行で置き換えた.
150 M = P
160 IF Q < M THEN
170 IF R < M THEN
180
= M
プログラム中のに当てはまるものを,次ののうちから一つ選べ.
Q = M
M = Q
M = R
R = M
(5) プログラム1を変更して,距離の乗の最大値とその点を出力するプログラムにするには,だけでよい.に当てはまるものを,次ののうちから一つ選べ.
180
行目と 190
行目を入れかえる180
,190
行のIF
文の中の不等式をそれぞれ D > E
,E > F
に変更する180
,190
行のIF
文の中の不等式をそれぞれ D > E
,E > F
に変更し,さらに,180
行目と 190
行目を入れかえる(6) プログラム1を変更して,最小値と最大値の両方を出力するようにするために,まず 180
行と 190
行の前後にそれぞれ行追加し,
175 FOR K = 1 TO
180 IF D < E THEN
190 IF E < F THEN
195 NEXT K
とする.これで,最小値は に,最大値はに代入されることになる.あとは点を出力する 200
行以降の部分を修正するだけでよい.
には,180
行と 190
行を繰り返す回数のうちで,題意に適する最小のものを答えよ.また,に当てはまるものを,(2)の選択肢 のうちから一つずつ選べ.