2003 埼玉大学 前期(経済,教育学部))MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2003 埼玉大学 前期

経済,教育(学校教育・

教科教育コース(数学専修))学部

易□ 並□ 難□

2003埼玉大前期教育,経済学部【1】の図

【1】 右の図の ABC において,辺 AB の三等分点を A に近い方から順に D E AC の二等分点を F 線分 CD と線分 EF との交点を H とする.

 このとき, AH の延長線と辺 BC との交点を I AB = p AC = q として,次の(1),(2)のベクトルを p q で表せ.

(1)  AH

(2)  HI +HE

2003 埼玉大学 前期

経済,教育(学校教育・

教科教育コース(数学専修))学部

易□ 並□ 難□

【2】 数列 {an } {bn } を, a1= b1= 1 an+ 1= an+4 bn bn+ 1=a n+b n n=1 2 3 と定めるとき,次の各問に答えよ.

(1)  an+ 2bn =3n となることを示せ.

(2)  {an } の一般項を求めよ.

2003 埼玉大学 前期

経済,教育(学校教育・

教科教育コース(数学専修))学部

易□ 並□ 難□

【3】 座標平面上の AOB O は原点)において, 2 A B x 座標, y 座標がそれぞれともに整数であるとき,次のことを証明せよ.

 ただし, AOB=θ とする.

(1) 内積 OA OB は整数である.

(2)  cos2 θ は有理数である.

(3)  sin2 θ は有理数である.

2003 埼玉大学 前期

経済,教育(学校教育・

教科教育コース(数学専修))学部

易□ 並□ 難□

【4】 次の各問に答えよ.

(1) 関数 f (x)= x3-3 x+1 の極値を求め,その関数 y= f(x ) のグラフの概形をかけ.

(2) 直線 y= x+1 上の点 (α, α+1 ) から,(1)の曲線 C: y=f (x) へ異なる 3 本の接線が引けるときの α の範囲を求めよ.

inserted by FC2 system