2003　一橋大学　前期MathJax

2003　一橋大学　前期

易□　並□　難□

(2)　正の整数 $n$ で $n^{n} + 1$ が $3$ で割り切れるものをすべて求めよ．

2003　一橋大学　前期

易□　並□　難□

(1)　 $α + β$ が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ．

(2)　 $(α - 1) (β - 1)$ が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ．

2003　一橋大学　前期

易□　並□　難□

　空間内の $4$ 点 $O (0, 0, 0) ， A (2, 0, a) ， B (2, 1, 5) ， C (0, 1, c)$ は同一平面上にある．

(1)　 $c$ を $a$ で表せ．

(2)　四角形 $OABC$ の面積の最小値を求めよ．

2003　一橋大学　前期

易□　並□　難□

(1)　方程式 $f (x) = 0$ はただひとつの実数解 $α$ をもつことを示せ．また， $1 < α < 2$ であることを示せ．

(2)　方程式 $g (x) = 0$ の正の解を $β$ とする． $α$ と $β$ の大小を比較せよ．

(3)　 $α^{2}$ と $β^{3}$ の大小を比較せよ．

2003　一橋大学　前期

易□　並□　難□

$a_{1} ， a_{2} ， \dots ， a_{2 n}$

とする． $a_{k} ≧ a_{k + 1} （ 1 ≦ k < 2 n ）$ となる最小の $k$ を $X$ とする．

(1)　 $X = 1$ となる確率を求めよ．

(2)　 $X = n$ となる確率を求めよ．

(3)　 $m$ は $1 ≦ m < n$ をみたす整数とする． $X ≧ m$ となる確率を求めよ．