Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2003年度一覧へ
大学別一覧へ
金沢大一覧へ
2003-10361-0101
2003 金沢大学 前期 文系
教育,法,経済学部
易□ 並□ 難□
【1】 定積分
∫ -11 ⁡ 12⁢ ( a⁢x+ b)2 ⁢dx
を I⁡ (a,b ) とおく.
(1) I⁡(a ,b) を a ,b の多項式で表せ.
(2) b=a+ 1 のとき, I⁡(a ,b) が最小となるような a およびそのときの I⁡ (a,b ) の値を求めよ.
(3) I⁡(a ,b)= 1 かつ b= m⁡a+ n となる (a, b) がちょうど 1 組のとき,実数 m ,n の満たす条件を求めよ.
2003-10361-0102
理系【2】の類題
【2】 数列 {an } が a1 =-4 , an+ 1=2 ⁢an +2n +3⁢ n-13⋅ 2n+ 1 ( n=1 ,2 , 3, ⋯ ) により定められているとする.
(1) bn= a n2n とおくとき bn と b n+1 の満たす関係式を導き, {a n} の一般項を求めよ.
(2) an> an+ 1 となるような n の値をすべて求めよ.
(3) an が最小となるような n の値をすべて求めよ.
2003-10361-0103
【3】 x の 3 次関数 f⁡ (x)= x3- k⁢x 2+4 ⁢k について以下の問いに答えよ.
(1) x≧0 のときつねに f⁡ (x)≧ 0 となるような定数 k の値の範囲を求めよ.
(2) y=f⁡ (x) のグラフが k の値によらずに通る 2 つの点 A (a, f⁡(a )), B( b,f⁡ (b)) ( a<b ) を求めよ.さらに a< x<b のときつねに y =f⁡ (x) のグラフが線分 AB よりも上にあるような定数 k の値の範囲を求めよ.
2003-10361-0104
2003 金沢大学 前期 理系
理,医(医学科),薬,工学部
【1】 関数 f⁡ (θ)= sin⁡θ+ cos⁡θ+ 2⁢2 ⁢sin⁡θ ⁢cos⁡θ ( 0≦ θ<2 ⁢π ) に対して以下の問いに答えよ.
(1) t=sin⁡ θ+cos⁡ θ とおくとき, f⁡(θ ) を t で表せ.また t のとりうる値の範囲を求めよ.
(2) f⁡(θ )=0 を満たす θ をすべて求めよ.
(3) f⁡(θ )=a を満たす θ がちょうど 2 個となるような定数 a の値の範囲を求めよ.
2003-10361-0105
文系【2】の類題
【2】 数列 {an } が a1= 36, an+ 1=2 ⁢an +2n +3⁢ n-17⋅ 2n+ 1 (n =1, 2 ,3 , ⋯) により定められているとする.
(1) bn= a n2n とおくとき bn と b n+1 の満たす関係式を導き, {an } の一般項を求めよ.
(2) an> an+ 1 となるような n の値の範囲および an が最小となるような n の値を求めよ.
(3) Sn= a1+ a2+ ⋯+a n とおくとき Sn が最小となるような n の値をすべて求めよ.
2003-10361-0106
【3】 以下の問いに答えよ.
(1) 次の(ⅰ),(ⅱ)のグラフの概形を別々にかけ.
(ⅰ) y=1- |x|
(ⅱ) y= 11+ |x|
(2) 区間 -1≦ x≦1 において不等式
(a⁢x +b)⁢ (1-x 2)≦ 1-| x|
が成り立つとき,定数 a ,b の満たす条件を求めよ.
(3) a ,b が(2)で求めた条件を満たすとき,区間 -1 ≦x≦1 で y= 1-| x| と y= (a⁢x +b)⁢ (1- x2 ) のグラフによって囲まれた図形の面積を求めよ.
2003-10361-0107
【4】 関数 f⁡ (x)= e2⁢ x+ e-2⁢ x-2 に対して以下の問いに答えよ.
(1) f⁡(0 ), f′⁡ (0) および lim x→0 ⁡ f⁡(x )x2 の値を求めよ.
(2) O を原点, P を曲線 y= f⁡(x ) 上の点, Q を x 軸上の点とする. P ,Q の x 座標がともに正で, OP=OQ の関係を保ちながら P , Q が動くとき,直線 PQ が y 軸と交わる点を R とする.
(ⅰ) P の x 座標を t ,R の y 座標を g⁡ (t) とおくとき
g⁡(t )= t2+ {f⁡ (t)} 2+t ⁢t2 +{f ⁡(t) }2 f⁡( t)
となることを示せ.
(ⅱ) P が O に限りなく近づくとき, R が近づく点を求めよ.