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2003 金沢大学 前期 文系

教育,法,経済学部

易□ 並□ 難□

【1】 定積分

-11 12 ( ax+ b)2 dx

I (a,b ) とおく.

(1)  I(a ,b) a b の多項式で表せ.

(2)  b=a+ 1 のとき, I(a ,b) が最小となるような a およびそのときの I (a,b ) の値を求めよ.

(3)  I(a ,b)= 1 かつ b= ma+ n となる (a, b) がちょうど 1 組のとき,実数 m n の満たす条件を求めよ.

2003 金沢大学 前期 文系

教育,法,経済学部

理系【2】の類題

易□ 並□ 難□

【2】 数列 {an } a1 =-4 an+ 1=2 an +2n +3 n-13 2n+ 1 n=1 2 3 により定められているとする.

(1)  bn= a n2n とおくとき bn b n+1 の満たす関係式を導き, {a n} の一般項を求めよ.

(2)  an> an+ 1 となるような n の値をすべて求めよ.

(3)  an が最小となるような n の値をすべて求めよ.

2003 金沢大学 前期 文系

教育,法,経済学部

易□ 並□ 難□

【3】  x 3 次関数 f (x)= x3- kx 2+4 k について以下の問いに答えよ.

(1)  x0 のときつねに f (x) 0 となるような定数 k の値の範囲を求めよ.

(2)  y=f (x) のグラフが k の値によらずに通る 2 つの点 A (a, f(a )) B( b,f (b)) a<b を求めよ.さらに a< x<b のときつねに y =f (x) のグラフが線分 AB よりも上にあるような定数 k の値の範囲を求めよ.

2003 金沢大学 前期 理系

理,医(医学科),薬,工学部

易□ 並□ 難□

【1】 関数 f (θ)= sinθ+ cosθ+ 22 sinθ cosθ 0 θ<2 π に対して以下の問いに答えよ.

(1)  t=sin θ+cos θ とおくとき, f(θ ) t で表せ.また t のとりうる値の範囲を求めよ.

(2)  f(θ )=0 を満たす θ をすべて求めよ.

(3)  f(θ )=a を満たす θ がちょうど 2 個となるような定数 a の値の範囲を求めよ.

2003 金沢大学 前期 理系

理,医(医学科),薬,工学部

文系【2】の類題

易□ 並□ 難□

【2】 数列 {an } a1= 36 an+ 1=2 an +2n +3 n-17 2n+ 1 n =1 2 3 により定められているとする.

(1)  bn= a n2n とおくとき bn b n+1 の満たす関係式を導き, {an } の一般項を求めよ.

(2)  an> an+ 1 となるような n の値の範囲および an が最小となるような n の値を求めよ.

(3)  Sn= a1+ a2+ +a n とおくとき Sn が最小となるような n の値をすべて求めよ.

2003 金沢大学 前期 理系

理,医(医学科),薬,工学部

易□ 並□ 難□

【3】 以下の問いに答えよ.

(1) 次の(ⅰ),(ⅱ)のグラフの概形を別々にかけ.

(ⅰ)  y=1- |x|

(ⅱ)  y= 11+ |x|

(2) 区間 -1 x1 において不等式

(ax +b) (1-x 2) 1-| x|

が成り立つとき,定数 a b の満たす条件を求めよ.

(3)  a b が(2)で求めた条件を満たすとき,区間 -1 x1 y= 1-| x| y= (ax +b) (1- x2 ) のグラフによって囲まれた図形の面積を求めよ.

2003 金沢大学 前期 理系

理,医(医学科),薬,工学部

易□ 並□ 難□

【4】 関数 f (x)= e2 x+ e-2 x-2 に対して以下の問いに答えよ.

(1)  f(0 ) f (0) および lim x0 f(x )x2 の値を求めよ.

(2)  O を原点, P を曲線 y= f(x ) 上の点, Q x 軸上の点とする. P Q x 座標がともに正で, OP=OQ の関係を保ちながら P Q が動くとき,直線 PQ y 軸と交わる点を R とする.

(ⅰ)  P x 座標を t R y 座標を g (t) とおくとき

g(t )= t2+ {f (t)} 2+t t2 +{f (t) }2 f( t)

となることを示せ.

(ⅱ)  P O に限りなく近づくとき, R が近づく点を求めよ.

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