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【1】 右の図のように,正三角形の網目状に道が走っている六角形の平地がある.道が交差している点を格子点といい,この平地上を格子点から格子点へ道をつたって移動する動点を考える.動点が六角形の周上または内部の格子点上にあるときサイコロを振り,出た目がならば,今いる格子点から見てベクトルの向きにある隣りの格子点へと移動するものとする.動点が最初に中心上にあり,サイコロを振っての移動を度行って到達した格子点をとする.サイコロを振っての目が出る確率はであるとして,次の問いに答えよ.
問1 点が六角形のいずれかの頂点上にある確率を求めよ.
問2 点が六角形の周上にあるならば得点六角形の周上にあるならば得点六角形の周上にあるならば得点中心上にあるならば得点とする.得点の期待値を求めよ.