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2003-12441-0201
2003 東北学院大学 工学部
機械・応用物理学科
数学A
2月1日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の に適する答えを,解答用紙の所定の欄に記入せよ.(結果だけでよい.)
x+y= 3, x⁢y= 1 のとき, x3+ y3 の値は (ア) である.
2003-12441-0202
【2】 次の に適する答えを,解答用紙の所定の欄に記入せよ.(結果だけでよい.)
次の数列について後の問いに答えよ.
1,2, 4,8, 16,4, 8,16, 32,64, 16,32, 64,128, 256,64, 128,256, ⋯
(ⅰ) この数列の第 24 項を求めると (イ) である.
(ⅱ) この数列の第 5⁢ n+4 項を n の式で表わすと (ウ) である.
2003-12441-0203
数学B
z3= -i を満たす複素数 z をすべて求めると, z= (ア) となる.ここで i は虚数単位とする.
2003-12441-0204
x, y を x≧ 0, y≧0 なる実数とする. ▵ABC 内の点 P が
3⁢PA →+x ⁢PB→ +y⁢ PC→ =0→
を満たしているとき,次の各問いに答えよ.
(ⅰ) ベクトル AP → を AB→ , AC→ ,x ,y を用いて表わすと AP →= (イ) である.
(ⅱ) x ,y が x+ y=3 を満たしながら変化するとき,点 P のえがく図形は (ウ) である.
2003-12441-0205
数学I
不等式 | x2-x -3|≦ 3 を解くと になる.
2003-12441-0206
【2】 平面上に O を端点とする相異なる半直線 OA ,OB がある. OA と OB のなす角の大きさを θ ( 0°<θ <180° ) とする.動点 P ,Q は時刻 t= 0 に O を出発し, P は OA 上を, Q は OB 上を運動している.時刻 t における OP の距離を p⁡ (t) ,OQ の距離を q⁡ (t) とすると,それらのグラフが右図のようになるという.次の各問いに答えよ.
(ⅰ) t=5 のとき, PQ の長さは 6 であるという. cos⁡θ と sin⁡ θ の値を求めよ.
(ⅱ) PQ が最大になる最初の時刻を求めよ.また,その最大値を求めよ.
2003-12441-0207
数学II
方程式 3 3⁢x+ 1+4 ⋅3 2⁢x -3x -2=0 を解くと, x= である.
2003-12441-0208
【2】 y= 94- x2 のグラフに右図のように円が内接している.次の問いに答えよ.
(ⅰ) 円の方程式を求めよ.
(ⅱ) 影をつけた部分の面積を求めよ.
2003-12441-0209
数学III
次の等式が成り立つように a ,b の値を定めると, (a,b )= となる.
limx→ ∞⁡ (x2 +a⁢ x-b⁢ x-1) =3
2003-12441-0210
【2】 次の関数 ①, ② について,後の各問いに答えよ.
y= 4⁢x+ 22⁢ x2+ 2⁢x+ 5⋯ ①, y= 245⁢ (2⁢x +1)⋯ ②
(ⅰ) ① の増減を調べてそのグラフをかきなさい.
(ⅱ) ① と ② のグラフが囲む図形の面積を求めよ.