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2003-13331-0101
2003 学習院大学 経済学部
30点
2月14日実施
易□ 並□ 難□
【1】 3 つのサイコロを投げ,出た目の数のうち最大のものを X で表す.
(1) X=3 となる確率を求めよ.
(2) X の期待値を求めよ.
2003-13331-0102
40点
【2】 与えられた数列 {an } に対し,数列 {bn } を次のように定める.
{ b1= a1 b n+1 = n⁢b nn+ 1+ an+1 n+1 ( n=1 ,2 ,3 ,⋯ )
(1) an= 2⁢n- 1( n= 1, 2, 3, ⋯) のときに,数列 {bn } の一般項を求めよ.
(2) an= (2⁢ n-1) 2 (n =1 ,2 ,3 ,⋯ ) のときに,数列 {bn } の一般項を求めよ.
2003-13331-0103
【3】 a>0 とする. 2 つの放物線 y= x2 と y= 2⁢( x-a) 2+1 が,ただ一点のみを共有するような a の値と,その共有点の座標を求めよ.また, a がその値のときに,この 2 つの曲線と y 軸とで囲まれる図形の面積を求めよ.
2003-13331-0104
【4】 2 次方程式
x2- a⁢x+ 2⁢a- 5=0
の解 α ,β が
( α -βα +β ) 2< 29
を満たすような自然数 a を求めよ.