2003 学習院大学 理学部MathJax

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2003 学習院大学 理学部

40点

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【1】  z -1-3 iz -2 が純虚数であるような複素数 z について, |z | の最大値と最小値を求めよ.ただし, i は虚数単位を表し, i 0 でない実数倍を純虚数という.また, |z | z の絶対値を表す.

2003 学習院大学 理学部

40点

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【2】  a を実数とする. 2 つの曲線 y= x3- x y= x2+ a の両方に接する直線の個数を求めよ.

2003 学習院大学 理学部

40点

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【3】 関数 f (x)

f(x )=x3 e -x2

と定める. f(x ) を最大にする x の値を a とするとき,次の問いに答えよ.

(1)  a f (a) を求めよ.

(2)  0a f(x )dx を求めよ.

2003 学習院大学 理学部

【5】との選択

30点

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【4】  1 から p までの自然数が 1 つずつ書かれた p 枚の赤色のカードと, 1 から q までの自然数が 1 つずつ書かれた q 枚の青色カードがある.ただし, qp とする.これらのカードすべてを次の規則に従って並べる.

{ (a) 最初のカードは赤色カード (b) 最後のカードは青色カード (c) 赤色カードは2 枚続かない

(1)  p=3 q=3 のとき並べ方は何通りか.

(2) 一般の p q のとき並べ方は何通りか.

2003 学習院大学 理学部

【4】との選択

30点

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【5】  m>n 0 を満たす整数 m n に対して,整数 f (m,n ) を次の規則で定める:

{ (a)f (m,0 )=0 (b) f (m,1 )=m (c) n2 のとき, m n で割った余り r 0 r<n )に 関してf (m,n )=f (n,r)

 たとえば, f(7 ,4)= f(4 ,3)= f(3 ,1)= 3 となる.

 このとき

(1)  n=1 2 12 のおのおのについて, f(13 ,n) を求めよ.

(2) 与えられた M> N0 に対して, f(M ,N) を求めて出力する次のプログラムを完成させよ.

100 INPUT M,N

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