2003　学習院大学　文学部MathJax

【１】　サイコロを$2$度投げて，最初に出た目の数が$a\text{，}$次に出た目の数が$b$であるとき，平面上の点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$を

$\mathrm{A}(a,0)\text{，}\mathrm{B}(a-b,b)$

と定める．また，原点を$\mathrm{O}$とする．

（1)　$▵\mathrm{OAB}$の面積が整数である確率を求めよ．

(2)　$▵\mathrm{OAB}$が二等辺三角形である確率を求めよ．

【２】　$a>1$とする．直線$y=a(1-x)$と直線$y=1$および$y$軸とで囲まれる三角形の面積を$S_1$とし，直線$y=a(1-x)$と直線$y=1$および$x$軸，$y$軸とで囲まれる台形の面積を$S_2$とする．

　$S_2-S_1$の最大値と，最大値を与える$a$を求めよ．

【３】　$m$を整数とする．方程式

$m{x}^2+16x+m+2=0$

の解のうち少なくとも$1$つが整数であるような$m$をすべて求めよ．

【４】　平面上に$▵\mathrm{ABC}$と点$\mathrm{P}$があり，等式

$8\overrightarrow{\mathrm{BP}}+5\overrightarrow{\mathrm{AP}}=5\overrightarrow{\mathrm{CP}}+8\overrightarrow{\mathrm{BC}}$

が成り立つとき，$▵\mathrm{PAB}$と$▵\mathrm{ABC}$の面積の比を求めよ．