2003 学習院大学 法学部MathJax

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2003 学習院大学 法学部

25点

2月15日実施

易□ 並□ 難□

【1】  n が自然数のとき, 11n+ 1+12 2n- 1 19 で割り切れることを示せ.

2003 学習院大学 法学部

25点

2月15日実施

易□ 並□ 難□

【2】  p q を実数とする. 2 次方程式 x2 +p x+q= 0 のすべての解が 0 以上 1 以下の実数となるような p q の条件を求めよ.また,その条件を満たす点 (p, q) 全体からなる領域を平面上に図示せよ.

2003 学習院大学 法学部

25点

2月15日実施

易□ 並□ 難□

2003年学習院大法学部【3】の図

【3】 図のように,点 O を中心とする半径 r の半円とその直径 AB を底辺とする二等辺三角形からできている図形がある.

(1) この図形の面積が 1 であるとき, r のとり得る値の範囲を求めよ.

(2) (1)の条件の下で OPB OP のまわりに 1 回転させて出来る円錐の体積の最大値と,最大値を与える r を求めよ.



2003 学習院大学 法学部

25点

2月15日実施

易□ 並□ 難□

2003年学習院大法学部【4】の図

【4】  0<t< 1 に対し,放物線 y= x2 上の点 P( t,t2 ) における接線と放物線にはさまれていて, y0 x1 を満たす部分の面積を S とする. S の最小値と最小値を与える t の値を求めよ.



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