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2003-13331-0401
2003 学習院大学 法学部
25点
2月15日実施
易□ 並□ 難□
【1】 n が自然数のとき, 11n+ 1+12 2⁢n- 1 は 19 で割り切れることを示せ.
2003-13331-0402
【2】 p ,q を実数とする. 2 次方程式 x2 +p⁢ x+q= 0 のすべての解が 0 以上 1 以下の実数となるような p ,q の条件を求めよ.また,その条件を満たす点 (p, q) 全体からなる領域を平面上に図示せよ.
2003-13331-0403
【3】 図のように,点 O を中心とする半径 r の半円とその直径 AB を底辺とする二等辺三角形からできている図形がある.
(1) この図形の面積が 1 であるとき, r のとり得る値の範囲を求めよ.
(2) (1)の条件の下で ▵OPB を OP のまわりに 1 回転させて出来る円錐の体積の最大値と,最大値を与える r を求めよ.
2003-13331-0404
【4】 0<t< 1 に対し,放物線 y= x2 上の点 P( t,t2 ) における接線と放物線にはさまれていて, y≧0 , x≦1 を満たす部分の面積を S とする. S の最小値と最小値を与える t の値を求めよ.