Mathematics
Examination
Test
Archives
【3-2】 円周率の近似値を計算する.円周率は円周と直径の比であるから,円周を円に内接する正角形の個の辺の長さの和で近似することにより,の近似値を計算することができる.半径の円に内接する正角形の一辺の長さをとすれば
である.この式を用いると,からに極めて近い値を引くことになり,計算の精度が失われる.そこでこの形を採用しないで
を用いて計算する.この漸化式によりを計算していったとき,の値はで近似される.
次のプログラムはこの考え方にしたがって,の近似値を正角形から始めて計算するものである.隣り合う近似値の差が,十分に小さくなったとき,プログラムは終了する.
10 REM
円周率の近似値
11 EPS=0.0000001
12 A=1
13 P=3
14 B=A/SQR(
+ SQR (
- A * A ))
15 Q=P *
16 IF ABS ( P * A - Q * B ) < EPS THEN GOTO
17 P = Q
18 A = B
19 GOTO
20 PRINT Q * B
21 END