2003 上智大学 地球法,外国語2月5日実施MathJax

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2003 上智大学 法(地球環境法),

外国語学部

2月5日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(1)  1 辺の長さが 1 の正方形の箱に,半径が等しい 2 つの円盤を重ならないように入れる.入り得る最大の円盤の半径は,

+

である.

2003 上智大学 法(地球環境法),

外国語学部

2月5日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(2)  4 で割ると 2 余り, 6 で割ると 2 余り, 7 で割ると 4 余る最小の自然数は であり,また, 4 で割ると 1 余り, 6 で割ると 3 余り, 7 で割ると 5 余る最小の自然数は である.

2003 上智大学 法(地球環境法),

外国語学部

2月5日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(3)  a b を整数とし,関数 f (x)= x2+ ax+ b の最小値を M とおく. 1 M が整数のとき, 1 M のとり得る値は全部で 通りあり,そのとき, 1 M の最大値は 最小値は である.

2003 上智大学 法(地球環境法),

外国語学部

2月5日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(4)  cos3 θ+cos 2θ= 0 のとき,

cosθ= ±

である.

2003 上智大学 法(地球環境法),

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2月5日実施

易□ 並□ 難□

【2】  xy 平面において点 P の座標を (3, 4) とし,点 Q と点 R は,それぞれ直線 l 1:y= 3x 直線 l2 :y= 13 x 上を動くものとする.

(1)  2 直線 l1 l2 のなす角度を θ 0 °θ 90° とすると,

sinθ=

である.

(2) 直線 l1 に関して P と対称な点の座標は ( , ) である.

(3)  3 つの線分 PQ QR RP の長さの和の最小値は である.

(4)  3 P Q R を通る円の半径は,円の中心の座標が ( , ) であるとき,最小値 をとる.

2003 上智大学 法(地球環境法),

外国語学部

2月5日実施

易□ 並□ 難□

【3】 数直線上の点 P は,原点 O を出発点とし,サイコロを投げて出た目が 2 以上ならば,出た目の数だけ数直線上を正の方向に進み, 1 が出たならば,原点に戻るものとする.例えば,サイコロを 4 回投げたとき,出た目が順に 4 1 3 2 ならば, P の座標は 5 である.

(1) サイコロを 3 回投げたとき, P の座標が 10 である確率は である.

(2) サイコロを 4 回投げたとき, P の座標が 15 である確率は である.

(3) サイコロを何回か投げたときの P の座標を a とする.さらにサイコロを 1 回投げたときの P の座標の期待値は a+ である.

(4) サイコロを 2 回投げたときの P の座標の期待値は であり,サイコロを 3 回投げたときの P の座標の期待値は である.

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