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2003-13363-0101
2003 上智大学 法(地球環境法),
外国語学部
2月5日実施
易□ 並□ 難□
【1】
(1) 1 辺の長さが 1 の正方形の箱に,半径が等しい 2 つの円盤を重ならないように入れる.入り得る最大の円盤の半径は,
ア+ イ ウ⁢ エ
である.
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(2) 4 で割ると 2 余り, 6 で割ると 2 余り, 7 で割ると 4 余る最小の自然数は オ であり,また, 4 で割ると 1 余り, 6 で割ると 3 余り, 7 で割ると 5 余る最小の自然数は カ である.
2003-13363-0103
(3) a, b を整数とし,関数 f⁡ (x)= x2+ a⁢x+ b の最小値を M とおく. 1 M が整数のとき, 1 M のとり得る値は全部で キ 通りあり,そのとき, 1 M の最大値は ク , 最小値は ケ である.
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(4) cos⁡3⁢ θ+cos⁡ 2⁢θ= 0 のとき,
cos⁡θ= コ , サ シ ± ス セ⁢ ソ
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【2】 xy 平面において点 P の座標を (3, 4) とし,点 Q と点 R は,それぞれ直線 l 1:y= 3⁢x , 直線 l2 :y= 13 ⁢ x 上を動くものとする.
(1) 2 直線 l1 と l2 のなす角度を θ (0 °≦θ ≦90° ) とすると,
sin⁡θ= タ チ
(2) 直線 l1 に関して P と対称な点の座標は ( ツ, テ) である.
(3) 3 つの線分 PQ ,QR ,RP の長さの和の最小値は ト である.
(4) 3 点 P ,Q ,R を通る円の半径は,円の中心の座標が ( ナ ニ , ヌ ネ ) であるとき,最小値 ノ ハ をとる.
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【3】 数直線上の点 P は,原点 O を出発点とし,サイコロを投げて出た目が 2 以上ならば,出た目の数だけ数直線上を正の方向に進み, 1 が出たならば,原点に戻るものとする.例えば,サイコロを 4 回投げたとき,出た目が順に 4 ,1 , 3, 2 ならば, P の座標は 5 である.
(1) サイコロを 3 回投げたとき, P の座標が 10 である確率は ヒ フ である.
(2) サイコロを 4 回投げたとき, P の座標が 15 である確率は ヘ ホ である.
(3) サイコロを何回か投げたときの P の座標を a とする.さらにサイコロを 1 回投げたときの P の座標の期待値は マ ミ⁢ a+ ム メ である.
(4) サイコロを 2 回投げたときの P の座標の期待値は モ ヤ であり,サイコロを 3 回投げたときの P の座標の期待値は ユ ヨ である.