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【2】 図のからの個の領域を青・赤・黄の色で塗り分ける.ただし,※の領域には色を塗らず,辺または辺の一部で隣り合う領域には異なる色を塗るものとする.このような塗り方が全部で何通りあるか求めよう.
つの領域は互いに隣り合うので異なる色が塗られる.に色が,に色が,に色が,それぞれ塗られるとしよう.まずに塗られる色で場合分けをする.
(1) に色が塗られる場合は,つの領域(解答欄につマーク)を除いて塗る色が決まってしまう.そのつの領域の塗り方を考えると,この場合の塗り方は通りである.
(2) に色が塗られる場合は,に塗る色が通りある.それぞれに個別に考えることにより,この場合の塗り方は通りである.
以上によりに塗られる色を固定した場合に通りの塗り方がある.の塗り方は通りであるから,個の領域のぬり方は全部で通りである.