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2003 上智大学 文(心理)学部

2月8日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(1)  には,下の選択肢の中から正しいものを 1 つ選べ.

  a b を正の整数とする.

(ⅰ) 「 a+ b<3 」は,「 a2 +b2 <6 である」ための

(ⅱ) 「 a+ b<a b+1 」は,「 a 2 かつ b 2 である」ための

(ⅲ) 「 a b<a+ b 」は,「 a+ b<4 である」ための

選択肢:

(a) 必要十分条件である

(b) 必要条件であるが十分条件ではない

(c) 十分条件であるが必要条件ではない

(d) 必要条件でも十分条件でもない

2003 上智大学 文(心理)学部

2月8日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(2) 長さ 2 の線分 AB の端点 A を中心として半径 1 の円 S を描く.円 S の半径 AC を,線分 AB とのなす角 θ

cosθ= -1 3 90° <θ< 180°

となるように引き,点 C における円 S の接線を l とする.直線 AB l との交点を D B を通り AB に垂直な直線と l との交点を E とする.このとき

AD= BE =

であり,四角形 ABEC の面積は である.

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2月8日実施

易□ 並□ 難□

2003年上智大2月8日心理学科【2】の図

【2】 図の A から H 8 個の領域を青・赤・黄の 3 色で塗り分ける.ただし,※の領域には色を塗らず,辺または辺の一部で隣り合う領域には異なる色を塗るものとする.このような塗り方が全部で何通りあるか求めよう.

  3 つの領域 A D E は互いに隣り合うので異なる色が塗られる. A に色 P が, D に色 Q が, E に色 R が,それぞれ塗られるとしよう.まず B に塗られる色で場合分けをする.

(1)  B に色 が塗られる場合は, 2 つの領域 (解答欄に 2 つマーク)を除いて塗る色が決まってしまう.その 2 つの領域の塗り方を考えると,この場合の塗り方は 通りである.

(2)  B に色 が塗られる場合は, C に塗る色が 2 通りある.それぞれに個別に考えることにより,この場合の塗り方は 通りである.

 以上により A D E に塗られる色を固定した場合に ( + ) 通りの塗り方がある. A D E の塗り方は 通りであるから, 8 個の領域のぬり方は全部で 通りである.

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2月8日実施

易□ 並□ 難□

【3】  x y 0 x1 0y 2 を満たすとき,

(2 x-y+ 2)2 +(x -y-1 )2

の最大値と最小値を求めよう.

{s =2x -y+2 t=x -y-1

とおき, x y s t を用いて表すと,

{ x=s+ t+ y=s+ t+

となる.このとき,不等式 0 x1 0y 2 より, (s,t ) の動く範囲は,不等式

{ s+ ts+ s+ t s+

で表される領域になる.したがって (2 x-y +2)2 +(x -y-1) 2 は, (x, y)= ( , ) のとき最大値 をとり, (x, y)= ( , ) のとき最大値 をとる.

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