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2003 上智大学 法(法律)学部

2月10日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の には選択肢の中から正しいものを選べ.

(1)  0°θ <360° とする.

  sinθ+ 2| cosθ |=1 cos θ=- 45 であるための

 また, cosθ= 0 sin θ+2 |cos θ| =1 であるための

(2)  a を実数とする. a>1 x の方程式 x 3-a x2+ a 33 - 23= 0 2 個の正の解と 1 個の負の解を持つための

 また, 2<a 3<3 x の方程式 x 3-a x2+ a 33 -2 3=0 2 個の正の解と 1 個の負の解を持つための

(3)  ( log2 x) 2-( log2 x)-6 0 6 x2- 49x+ 80 であるための

 また, ( log12 x )2 -(log 12 x) -60 6 x2- 25x+ 40 であるための

(4)  ABC において, sinA= 2sin Bcos C B =C であるための

 また, cosA= 2sin Bsin C B =C+ 90° であるための

選択肢:

(a) 必要十分条件である.

(b) 必要条件であるが,十分条件でない.

(c) 十分条件であるが,必要条件でない.

(d) 必要条件でも十分条件でもない.

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2月10日実施

易□ 並□ 難□

【2】  a を実数とする.関数 f (x) の等式

(*)  f(x )=a x+ 01 ( at- 1)f (t) dt

を考える.

(1)  a= のときは,(*)をみたす f (x) は存在しない.

(2)  a= のときは,(*)をみたす f (x) は定数関数である.

 以下 a とし, f(x ) は(*)をみたすものとする.

(3)  a= のとき, f(0 )=0 である.

(4)  y=f (x) のグラフが y= x2 のグラフに接するならば, a= または である.ただし > とする. a= のとき, y=f (x) y= x2 のグラフの接点の x 座標は である.

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2月10日実施

易□ 並□ 難□

2003年上智大2月10日実施【3】の図

【3】 右のような図形の線上を矢印の向きに点 A から点 B に行く経路を考える.

(1)  A から B に行く経路は 通りある.

(2) 点 P8 を通らないで A から B 行く経路は 通りある.また,線分 P 5P6 の中点を通らずに A から B に行く経路は 通りある.

(3) 点 P7 を通って,かつ線分 P 8P11 の中点を通らずに A から B に行く経路は 通りある.

(4)  P1 から P 14 14 個の点から 1 つを選び,その点を通らずに A から B へ行く経路の数を考える.どの点も,選ばれる確率が等しいならば,経路の数の期待値は である.

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