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2003-13363-0501
2003 上智大学 法(法律)学部
2月10日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の あ 〜 く には選択肢の中から正しいものを選べ.
(1) 0°≦θ <360° とする.
sin⁡θ+ 2| cos⁡θ |=1 は cos⁡ θ=- 45 であるための あ
また, cos⁡θ= 0 は sin⁡ θ+2 |cos ⁡θ| =1 であるための い
(2) a を実数とする. a>1 は x の方程式 x 3-a⁢ x2+ a 33 - 23= 0 が 2 個の正の解と 1 個の負の解を持つための う
また, 2<a 3<3 は x の方程式 x 3-a⁢ x2+ a 33 -2 3=0 が 2 個の正の解と 1 個の負の解を持つための え
(3) ( log2⁡ x) 2-( log2⁡ x)-6 ≦0 は 6⁢ x2- 49⁢x+ 8≦0 であるための お
また, ( log12 ⁡x )2 -(log 12 ⁡x) -6≦0 は 6⁢ x2- 25⁢x+ 4≦0 であるための か
(4) ▵ABC において, sin⁡A= 2⁢sin⁡ B⁢cos⁡ C は ∠B =∠C であるための き
また, cos⁡A= 2⁢sin⁡ B⁢sin⁡ C は ∠B =∠C+ 90° であるための く
選択肢:
(a) 必要十分条件である.
(b) 必要条件であるが,十分条件でない.
(c) 十分条件であるが,必要条件でない.
(d) 必要条件でも十分条件でもない.
2003-13363-0502
【2】 a を実数とする.関数 f⁡ (x) の等式
(*) f⁡(x )=a⁢ x+ ∫01 ⁡( a⁢t- 1)⁢f ⁡(t) ⁢dt
を考える.
(1) a= ア のときは,(*)をみたす f⁡ (x) は存在しない.
(2) a= イ のときは,(*)をみたす f⁡ (x) は定数関数である.
以下 a≠ ア , イ とし, f⁡(x ) は(*)をみたすものとする.
(3) a= ウ エ のとき, f⁡(0 )=0 である.
(4) y=f⁡ (x) のグラフが y= x2 のグラフに接するならば, a= オ または カ キ である.ただし オ> カ キ とする. a= オ のとき, y=f⁡ (x) と y= x2 のグラフの接点の x 座標は ク である.
2003-13363-0503
【3】 右のような図形の線上を矢印の向きに点 A から点 B に行く経路を考える.
(1) A から B に行く経路は ケ 通りある.
(2) 点 P8 を通らないで A から B 行く経路は コ 通りある.また,線分 P 5P6 の中点を通らずに A から B に行く経路は サ 通りある.
(3) 点 P7 を通って,かつ線分 P 8P11 の中点を通らずに A から B に行く経路は シ 通りある.
(4) P1 から P 14 の 14 個の点から 1 つを選び,その点を通らずに A から B へ行く経路の数を考える.どの点も,選ばれる確率が等しいならば,経路の数の期待値は ス セ である.