2004 埼玉大学 前期(工学部(機械工学科))MathJax

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2004 埼玉大学 前期

工学部(機械工学科)

配点15点

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(1) 行列 A =( 12 3 4 ) B= (7 −5 3 11 ) としたとき,

AX =B

を満足する行列 X を求めよ.

2004 埼玉大学 前期

工学部(機械工学科)

配点15点

易□ 並□ 難□

【1】

(2) 次の恒等式の定数 a b c d を求めよ.

x3 +3 x2 y+ xy 2+3 y3 x 2 y2 3 x9 y+ 3=( x2+ ay 2+b )(x +c y+d)

2004 埼玉大学 前期

工学部(機械工学科)

配点15点

易□ 並□ 難□

【1】

(3) 相異なる三つの実数 a b c a b c の順に等比数列となっている.さらに c a b の順に等差数列となっている.また, a b c の和が 6 である.このとき, a b c を求めよ.

2004 埼玉大学 前期

工学部(機械工学科)

(1)は30点,(2)は15点,計45点

易□ 並□ 難□

【2】 複素数平面上の点 z n+1 z n n は自然数)の関係が以下のように表わされているとき,次の問いに答えよ.

zn+ 1= 1 4 (−1+ 3 i) zn 1+3 3 i

(1)  z1 | z1 1 3 i | =1 を満たしている.このとき,点 z 1 全体が作る図形の概略を描け.また,点 z 2 全体が作る図形の概略を描け.

(2)  zn z 1 n を用いて表わせ.

2004 埼玉大学 前期

工学部(機械工学科)

配点40点

易□ 並□ 難□

【3】 任意の正数 x に対して次の不等式が成り立つような正の定数 a の範囲を求めよ.

2 a1 ( xa +2a ) (x+ 2)a

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工学部(機械工学科)

(1)は20点,(2)は15点,(3)は25点,計60点

易□ 並□ 難□

【4】  tan x2 t とおき,次の問いに答えよ.

(1)  sinx および cos x t で表わせ.

(2)  d xdt t で表わせ.

(3) 不定積分 53 sin x+4 cosx dx を求めよ.

2004 埼玉大学 前期

工学部(機械工学科)

(1)は20点,(2)は30点,計50点

易□ 並□ 難□

【5】 整数 n に対して, In = 0 π 2 (cos x)n dx とおく.次の問いに答えよ.

(1)  I0 I1 I2 を求めよ.

(2)  In I n2 で表わせ.ただし, n2 とする.

2004 埼玉大学 前期

工学部(機械工学科)

(1),(2)は15点,(2)は30点,計60点

易□ 並□ 難□

【6】 曲線 A :y= x4+ ax 3+b x2 +c x+d と直線 L :y=m x+ n 2 P および Q で接している.ここで,点 P および Q x 座標はそれぞれ 0 および β である.ただし, β> 0 とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1) 定数 a b c d m n β で表わせ.

(2) 線分 PQ と曲線 A で囲まれる図形の面積を求めよ.

(3) 直線 L に平行な直線 K が曲線 A と相異なる 3 点を共有し,その内 1 点で接している.このとき, 3 つの共有点それぞれの x 座標を求めよ.

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