Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2004年度一覧へ
大学別一覧へ
東京工業大一覧へ
2004-10267-0201
数学入試問題さんの解答(PDF)へ
2004 東京工業大学 後期数学
易□ 並□ 難□
【1】 場所 1 から場所 n に異なる n 個のものが並んでいる.これらを並べ替えてどれもが元の位置にならないようにする方法の総数を D ⁡(n ) とする.ただし n ≧2 とする.
(1) n=4 の場合の並べ替え方をすべて書き出して, D⁡( 4) を求めよ.
(2) n≧4 に対して
D⁡(n )=(n -1)⁢ {D⁡( n-2) +D⁡( n-1) }
を証明せよ.
2004-10267-0202
【2】 n を 2 以上の偶数とする. 2 つの曲線 C 1:y =xn と C 2:y =nx について,次の問いに答えよ.
(1) C1 と C 2 は x< 0 において,ただ 1 つの点 P n で交わることを示せ.
(2) C1 と C 2 の交点の個数を求めよ.
(3) Pn の n→ ∞ のときの極限の位置を求めよ.