2004 東京工業大学 後期小論文第4類MathJax

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2004 東京工業大学 後期小論文第4類

易□ 並□ 難□

【2】 図1のような立方体 N 個を,その面どうしを完全に一致するように接合した立体の形について考える.立体内の接合を変えずに立体全体の回転によて表現できる形のものは同一の立体と見なし,そうでないものを独立な立体と呼ぶ.たとえば, N=2 のときは図2の立体のみであり,独立な立体は 1 つである.

問1  N=3 のとき,独立な立体はいくつあるか.そのすべてを図示して答えよ.

問2  n=4 のとき,独立な立体をすべて図示し,それらが独立な立体のすべてであることを証明せよ.

 図3のa,bの破線で示された軸まわりに回転する 2 種類の可動接合を使って,単一の模型を変形させることによって複数の独立した立体を表現したい.なお,可動接合部は切り離しはできない.

問3  N=3 のすべての独立な立体を表現できる模型の構造を図示せよ.

問4  N=4 の場合, 6 つ以上の独立な立体を表現できる模型のうち,できるだけ多くの独立な立体を表現できるものの構造を図示せよ.その際,可動接合部がはっきりわかるように表示すること.

2004年東工大後期第5類小論文【1】の図 2004年東工大後期第5類小論文【1】の図 2004年東工大後期第5類小論文【1】の図
図1 立方体 図2  N=2 のときの立体 図3 可動接合
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